E-Funktionen ableiten


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Die erste Ableitung von e-Funktionen krieg ich noch hin, aber bei der zweiten blick ich nicht mehr durch...

Habe mal ne Aufgabe, an der ich sitze:

f(x)= x^2 * e^ -x

Die erste Ableitung hab ich mit Produkt- und Kettenregel hinbekommen:

f'(x)= (2x+x^2*(-1)) * e^ - x

wie muss ich jetzt für f''(x) und f'''(x) vorgehen??

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maxilaue274,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo, ganz analog. Du kannst auf diese Funktion wieder Produkt und Kettenregel anwenden.

Grüße,

h

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2020
 

Wäre es dann f''(x)= (2x-x^2)*e^-x *(-1) * (2-2x)


  -   maxilaue274, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Es bietet sich an, f' zuerst zu \(-e^{-x}(x-2)x\) oder \(e^{-x}(-x^2+2x)\) vereinfachen .

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Hallo Maccheroni_konstante,


das erst zu vereinfachen wäre nicht optimal, da man in der Vereinfachung links eine dreifache Produktregle bräuchte. Die Ausgangsdarstellung von f' ist insofern optimal, als das man für sie nur einmal Produktregel anwenden muss.


@Maxilaue


Die zweite Ableitung ist leider nicht ganz korrekt, beachte das man hier die Produktregel braucht.

  -   wirkungsquantum, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Hast recht. Ich habe anstatt "*(-1)" "^(-1)" gelesen. Somit entspricht sie auch meiner letzteren Lösung.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
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