Nullstellen berechnen - 3. Grades


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Ich bin etwas verwirrt, ich habe nun 2 Möglichkeiten zum Berechnen von Nullstellenn, genauer von X1, gefunden und frage mich nun was genau hier gemeint ist. Im ersten Fall wird die Nullstelle per Ausprobieren berechnet, also stumpfes Einsetzen und schauen ob die Funktion nun 0 ergibt, wie der Herr Jung in seinem Video (https://www.youtube.com/watch?v=OdlYNZXjmWA). Oder durch Ausklammern von x und damit ergibt sich für x1=0 (https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/nullstellen-ganzrationaler-funktionen-dritten-und-hoeheren). Was übersehe ich ? Ist nämlich bestimmt nur ein formaler kleiner, aber wichtiger Unterschied. Vielen Dank im Voraus Jan

 

gefragt vor 6 Monate, 1 Woche
j
janleder,
Student, Punkte: 80
 

Ich verstehe deine Frage nicht so recht. Geht es dir jetzt um das Erraten im Vgl. zum Ausklammern oder um \(x_1=0\) im Vgl. zu \(x_1=1\)? Denn es werden unterschiedliche Funktionen behandelt.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo, 

ich vermute du übersiehst, das wir das \( x \) nur ausmultiplizieren können, wenn jeder Summand ein \( x \) hat. Nur dann ist auch \( x = 0\) eine Nullstelle.

\( f(x) = x^3 +x  \\ f(0) = 0^3 + 0  =  0 \)

Haben wir hingegen einen konstanten Summanden, also einen ohne \( x\) so bleibt dieser bestehen, wenn wir \( x=0 \) einsetzen.

\( g(x) = x^3 +x -2 \\ g(0) = 0^3 + 0 -2 = -2 \neq 0 \)

Wenn wir also nun nur Summanden mit einem \( x \) haben, sprich keinen konstanten Summanden, so "erraten" wir die Nullstelle \( x=0 \). Dies ist eben sehr offensichtlich. Das wir das \( x \) dann ausklammern und für die weitere Betrachtung weglassen, kannst du mit der Polynomdivision vergleichen. Wir teile eben durch \( (x-0)=x \). 

Ich hoffe ich konnte deine Frage klären.

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
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