Real- und Imaginärteil / Betrag und Argument berechnen.


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Kann mir jemand bitte bei diesen Aufgaben helfen? :) Wie gehe ich das ganze an?

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
m
meymiz,
Student, Punkte: 15
 
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2 Antworten
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Hallo,

der Betrag ist der Abstand einer komplexen Zahl zum Koordinatenursprung. (Lässt sich gut in der Gaußschen Zahlenebene visualisieren).

Sei \(z:=a+bi\) (kartesische Koodinatenform) gegeben, so ist ihr Betrag definiert als \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\).

Dies ist auch in Polarkoodinatendarstellung möglich. \(z:=re^{i\varphi}\). Hierbei entspricht \(r\) dem Betrag.

Für das Argument \(\varphi\) muss eine Fallunterscheidung getroffen werden:

\(\varphi=\begin{cases} \arctan\left(\frac{b}{a}\right)-\pi, & a,b < 0\\ -\frac{\pi}{2},& a=0,\,b<0\\ \arctan\left(\frac{b}{a}\right),& a>0\\ \frac{\pi}{2},& a=0,\, b >0\\ \arctan\left(\frac{b}{a}\right)+\pi, & a<0,\, b\geq 0 \end{cases}\)

Für 1): \(z_1=1+5i\) wäre \(r=\sqrt{26}\) und \(\varphi=\arctan(5)\).

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 9746
 

Hallo, danke erstmal für die Antwort. Leuchtet mir jetzt aufjedenfall ein bisschen besser ein. Kannst du mir vielleicht auch noch mit "Argument" helfen?

  -   meymiz, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Habs gerade nochmal ergänzt. \(\varphi\) ist das Argument.


\(r\) wird Radialkoordinate und \(\varphi\) Polarwinkel oder eben Argument genannt.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Dankeschön! :)

  -   meymiz, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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a) (1+i)(3+2i) = 3+2i+3i+2i² = 3+ 5i + 22*(-1) = 1+5i -> Realteil = 1, Imaginärteil = 5

b) & c) funktionieren genau so :) 

Bei Betrag und Argrument kann ich leider nicht helfen.

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
ä
äffchen,
Punkte: 10
 

Bei a beträgt der Realteil \(\Re (z_1)=1\)

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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