Nullstelle für e^x - 2x - 2


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Wie errechnet man für so ne aufgabe die nullstellen?

 

gefragt vor 6 Monate, 1 Woche
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1ibomeral,
Punkte: 10
 

Kennst du das Newtonverfahren schon?

  -   jojoliese, kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo,

da du hier sowohl das \(x\) im Exponenten der e-Funktion, als auch als einzelnen Term hast, würde sich die Gleichung \(e^x-2x-2=0\) algebraisch nur mit der Omegafunktion lösen lassen. Dies wird in der Schule allerdings nicht gelehrt und ist auch so leicht, wie z.B. eine quadratische Gleichung mit der pq-Formel zu lösen.

Andernfalls mit einem approximativen Verfahren, wobei man sich der Nullstelle Stück für Stück annährt. So kann nie der genaue Wert berechnet werden, oftmals ist dies aber auch nicht zwingend notwendig, da ab der x-ten Nachkommastelle der absolute Fehler zu geringfügig ist. Bekannte numerische Verfahren sind z.B.:

  • Newton-Verfahren (sehr bekannt; es gibt mehrere Optionen)
  • Regula-falsi
  • Bisektionsverfahren
  • Sekantenverfahren
geantwortet vor 6 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13176
 

Danke für die hilfreiche Antwort.


Habe das Newton-Verfahren angewendet und kriege eine richtige Lösung für x1, aber die keine für x2.

  -   1ibomeral, kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche

Du musst einen geeigneten Startwert wählen. Die Nullstellen liegen bei \(x_1 \approx -0.768,\, x_2 \approx 1.678\). Angenommen du suchst noch \(x_2\) müsstest du deinen Startwert z.B. bei 1 oder 2 wählen. Wählst du 0, so bringt dich das Newtonverfahren zu \(x_1\).

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche
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