Polynome und Nullstellen


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Stecke gerade bei diesen beiden Aufgaben fest. Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass ein Polynom im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle besitzt. Kann mir jemand dabei helfen?

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
m
meymiz,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

die Hinweise sagen es dir ja schon eigentlich. 

Zur 2) 

Wenn \( x_0 \) Nullstelle von \( p(x) \) ist, gilt 

\( p(x_0) = 0 \)

Nun betrachten wir

\( \overline{p(x_0)}= \overline{0} = 0 \)

Nutze dafür

\( p(x) = \sum_i^n a_i x^i \)

Zur 3)

Der Satz sagt noch etwas mehr. Und zwar dass das Polynom insgesamt so viele Nullstellen hat wie der Grad des Polynoms. Das heißt aber, dass das Polynom im komplexen komplett zerfällt (sagt dir das was?).

Wenn wir nun reelle Nullstellen haben, dann können wir diese bereits als Polynome ersten Grades auffassen. 
Nun müssen wir noch etwas mit den komplexen Polynomen machen. Wie erhalten wir daraus reelle Polynom höchstens zweiten Grades?

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14513
 
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