Erwartungswert berechnen


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Zur Aufgabe: Sie haben vor sich n Seile. Wählen Sie zufällig (uniform) zwei Seilenden und verknoten Sie diese. Wiederholen Sie die Prozedur solange bis keine freien Enden mehr vorliegen. Was ist die erwartete Anzahl an entstanden Seil-Schlaufen/Loops?

Mein Ansatz: Da ich n Seile habe und ein uniformes Wahrscheinlichkeitsmaß brauche, wäre dieses \( \frac{1}{n} \). Ich weiß, dass ich den Erwartungswert mit \( \sum_{i=1}^{n} f(x) \frac{1}{n} \) berechnen kann, allerdings weiß ich nicht wirklich, wie ich auf \(f(x)\) kommen soll.

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
m
mathestudent97,
Student, Punkte: 2
 
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1 Antwort
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Hallo,

der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable ist

\( \sum_i^n x_i p_i \)

also bei einer uniform verteiten Zufallsgröße

\( \frac 1 n \sum_i^n x_i = \frac {n+1} 2 \). 

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14508
 
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