Stammfunktionen und Differenzierbarkeit


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Hallo

Ich habe schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:

Ich habe schon Bewiesen, dass es Riemannintegrierbar ist. Jetzt muss ich noch zeigen, dass so eine Stammfunktion nicht existiert. Meine Idee war es jetzt erstmal eine Stammfunktion aufzustellen und dann zu Zeigen, dass sie nicht Differenzierbar ist, doch leider bekomme ich das nicht so wirklich hin.

 

gefragt vor 7 Monate
j
joline,
Student, Punkte: 40
 
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1 Antwort
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Hallo,


wie ist denn eine Stammfunktion definiert und wie sieht die Integralfunktion deiner Funktion aus? Daraus wird es schnell ersichtlich.


Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16463
 

Wir haben die Stammfunktion noch nicht defieniert und wie die Integral funktion aussieht weiß ich auch nicht wirklich, da wir bisher nur Integrierbarkeit definiert haben. Wir haben das Thema gerade erst angefangen.

  -   joline, kommentiert vor 7 Monate

Dann ist es aber sehr seltsam das ihr so eine Aufgabe bekommt. Wie wollt ihr das sonst zeigen?


Die Stammfunktion einer Funktion \( f \) ist eine differenzierbare Funktion \( F \) für die gilt


\( F' =f \) 


Also muss \( F \) auf dem gesamten Intervall auf dem \( f\) definiert ist differenzierbar sein und als Ableitung die Funktion \( f \) haben.


Eine Integralfunktion hingegen, ist eine Funktion die den Flächinhalt beschreibt, den die Funktion mit der x-Achse einnimmt (vereinfacht dargestellt).


Deshalb kann es auch möglich sein das deine Funktion Riemann integrierbar ist, aber keine Stammfunktion bestitzt. 


Jetzt müssen wir uns nur überlegen, warum die Integralfunktion keine Stammfunktion ist.


Deshalb integriere einmal die Funktion und überprüfe diese Funktion dann auf Differenzierbarkeit im Intervall \( [-1,1] \).

  -   christian strack, verified kommentiert vor 7 Monate
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