Anwendung komplexer Zahlen


0

Guten Tag,

in letzter Zeit habe ich mich intensiv mit den komplexen Zahlen beschäftigt und habe mich daraufhin gefragt, welche Verwendung sie eigentlich außerhalb der reinen Mathematik haben. Ich habe beim Recherchieren etwas von "Drehungen im Raum", "Schwingungen" und "Schaltkreisen" gehört, weiß aber nicht genau, was dies bedeuten soll bzw. ob dies überhaupt korrekt ist.

Es wäre nett, wenn ihr mir an dieser Stelle weiterhelfen könntet. Ich bedanke mich schonmal im Voraus :).

 

Viele Grüße

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
s
simonbelka,
Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

grob gesagt sind das schon die konkreten Anwendungen. In der Elektrotechnik betrachtet man häufig sinusförmige Ströme mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen. Mit komplexen Zahlen lässt sich der Widerstand (ohmscher, kapazitiver und inudktiver) sehr einfach darstellen (ohne einen komplexen Ansatz hätte man schon bei kleinen Schaltungen gewaltige DGL). Man macht hier den Ansatz \( \underline Z:=R+j(\omega L - \frac{1}{\omega C}) \), wodurch sich die Schaltung wie eine normale, bei Gleichspannung, verhält (was sonst unmöglich wäre).

In der Physik nutzt man gerne die Identität \(e^{i\omega t} = \cos{\omega t}+i\sin{\omega t} \) aus, um DGL für Schwingungen und Wellen einfach zu lösen und sehr übersichtlich darzustellen.

Ist zwar doch eher eine Anwendung aus Mathe aber in Mathe nutzt man oft \( \Re({e^{ix}}) = \cos{x} \) bzw. \( \Im({e^{ix}}) = \sin{x} \) um trigometrische Identitäten leicht zeigen zu können. Komplexe Zahlen haben also ein gewaltiges Anwendungsfeld (das waren nur die anschaulichsten Beispiele).

Grüße,

h

PS: ich hab bei dem Elektrotechnik Beispiel - wie üblich - j, statt i geschrieben.

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2170
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden