Komische Form von DGL eines begrenzten Wachstums.


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Hallo,

ich will die Dgl-Lösung für folgende Aufgabe finden aber es klappt nicht, weil ich die vorgegebene Geschwindigkeitsfunktion nicht kenne, da es nicht die Form hat, die ich sonst von adneren Aufgaben kenne.

Ich weiß, dass der Prozess eine begrenzte Abnahme ist, da es eine Abkühlung ist und die Änderungsfunktion abhängig von dem Bestand ist. Außerdem hat man 20 C als untere Grenze.

Bei der vorgegebenen Funktion, vertehe ich nicht, was k usw. beschreiben sollen. Die normale Form lautet ja
f'(t)= k* (S-f(t))

Dadurch kann man auf die DGL-Lösung  f(t)= S + ( f(0)-S) * e^{-k*t}  kommen.

Die vorgegeben Funtion hat aber überhaupt nicht die Form, die ich oben geschrieben habe. -69 kann nicht k sein, sonst häten sie nicht k als Variable und als Wert geschrieben. Und was macht k*e^{k*t} in der Funktion?

Es gibt natürlich auch die Form f'(t)= -k*S+ (f (0)-S) * e^{-k*t}. Diese Form ist ein bisschen ähnlicher mit der vorgegebenen Funktion aber trotzdem fehlt da + ( f(0)-s).

 

gefragt vor 6 Monate, 1 Woche
s
sv,
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1 Antwort
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Hallo,

um welchen Aufgabenteil geht es genau?

In keiner der Aufgaben steht das du eine DGL erstellen oder lösen sollst oder übersehe ich etwas?

Ich denke die Lösung der a) ist ein exponentieller Abkühlungsprozess.

Für die b) a(t) beschreibt die Geschwindigkeit der Änderung. Dann ist das Integral die Änderung und welche Funktion beschreibt dann die Temperatur selbst?

Zur c) wann ist \( a(t) < 1 \) 

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
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