Fourier-Reihe für komplexe Exponentialform


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Hallo, Ich hab eine Aufgabe, welche ich nicht gelöst bekomme. 

f(t)=exp(t)  für  |t|<=1 und f(t)=f(t+2)

Ich bin Wie folgt vorgegangen.

1. Aufgrund der Betragsstriche hab ich das Integral für meine Funktion f(t), welche ich als f(t)=e^|t| verstanden habe, in den Grenzen von [0;1] aufgestellt und multiplizier dieses mit 2.

PeriodendauT ist aus der Aufgabenstellung zu Erkennen.

2. Für die Berechnung des Koeffizienten Cn habe ich folgende Formel verwendet:

Cn= 2* 1/T * \(int_0^-1  [e^t * e^(-iπt)] dt\)

 

 

Das Integral steht in den Grenzen von

0-1, somit sollten die Betragsstriche wegfallen. 

Ich schaffe es nicht auf die Lösung zu kommen, ebenfalls vermute ich dass in meinen Ansatzen Denkfehler darin sind. Ich bitte um einen klaren, verständlichen Rechenweg.

Vielen Dank im voraus.

 

gefragt vor 1 Monat
K
 
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1 Antwort
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Hallo,

dein \( \vert t \vert \leq 1 \) bedeutet soviel wie \( -1 \leq t \leq 1 \). Deine Funktion selbst bleibt \( f(t) = e^t \).

Also wäre der sinnvolle Integrationsbereich

\( \int_{-1}^1 \ldots \)

Versuch es damit nochmal 

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Monat
christianteam,
Sonstiger Berufsstatus, 11363
 
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