Aufsuchen von Polynomfunktionen


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Hallo!

Kann mit jemand erklären (eventuell mit Rechenweg), wie diese Aufgabe hier geht?

Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 hat ein lokales Extremum im Punkt E=(1/-2), schneidet die 1.Achse im Punkt (2/0) und die 2. Achse im Punkt (0/-2). Man soll hier eine Termdarstellung ermitteln.

Ich hab´ zwar die 4 Bedingungen hingeschrieben, aber dennoch komm ich nicht auf das richtige Ergebnis.

gefragt vor 1 Monat
a
 
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1 Antwort
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Du stellst die allgemeine Funktion auf: y=ax^3+bx^2+cx+d

Dann deine Bedingungen: Bsp:             -------> 1.Bed. Punkt (1/-2)

                                                              -------> 2.Bed. Extremstelle y'=0 verwenden

                                                               --------> 3. Bed Punkt (2/ 0)

                                                                --------->4. Bed Punkt (0/-2) verwenden

Also:

1) f(1)=-2

2) f'(1)=0

3) f(2)= 0

4) f(0)= -2

usw.  So viele Bedingungen aufstellen wie für eine Funktion 3. Grades nötig ist. (4 Bedingungen)

 

Dann Bedingungen in allg. Form einsetzen: y=ax^3+bx^2+cx+d   y'=3ax^2+2bx+c  y''=6ax+2b

1) -2=ax^3+bx^2+cx+d  ;x=1

2) 0=3ax^2+2bx+c        ;x=1

3) 0=ax^3+bx^2+cx+d  ;x=2

4) -2=ax^3+bx^2+cx+d                  ;x=0

 

Damit hast du ein LGS. Dies mit Gauß oder Matrix lösen.

Und die Werte die du nun für a,b,c und d bekommst setzt du in deine allgemeine Form ein.

****

Sagen wir du würdest rausbekommen:

a=2 , b=3 , c=4 , d=5

Dann ist deine gesuchte Funktion nun: y=2x^3+3x^2+4x+5

****

 

Solltest du bis zu den GLS alles genau so haben, dann kontrollier nochmal ob du mit Gauß richtig gerechnet hast bzw ob du es richtig in den Taschenrechner eingegeben hast.

geantwortet vor 1 Monat
trixxter,
Student, 1343
 

Danke vielmals! Aber das problem ist,
dass wie mit Gauß oder Matrix noch n
ie gerechnet haben
  -   anonym, kommentiert vor 1 Monat

Mhh.
Also Gauß kannst du dir sehr schnell selber beibringen (Youtube/Wikipedia usw). Ist nicht schwer.
Vielleicht ist auch das GLS was du rausbekommst einfach genug ohne, dass man ein Verfahren nutzen muss.

Einen anderen Weg kenne ich zumindest nicht.
Welche Klasse bist bist du denn? Weil eigentlich gehört Gauß bzw die Taschenrechner-Weise zum Einmal Eins bei solchen Aufgabentypen.
  -   trixxter, kommentiert vor 1 Monat

|1 1 1 1 -2|
|3 2 1 0 0|
|8 4 2 1 0|
|0 0 0 1 -2| ------> d=-2

verrechnet man Zeile 1, 2 und 3 noch miteinander:

f(x)= x^3 - 2·x^2 + x - 2 , müsste die Lösung sein

Sonst schau dir Gauß einfach mal an. In der Oberstufe muss man das sowieso können. Ist also nicht schlecht wenn man es dann schon kennt.
  -   trixxter, kommentiert vor 1 Monat

\(f(x):=2x^3+3x^2+4x+5\) erfüllt keine der Bedingungen.   -   maccheroni_konstante, kommentiert vor 1 Monat

Wie man meinem Text entnehmen kann war das nur ein Beispiel. Die gesuchte exakte Lösung die die Bedingungen erfüllt habe ich im Kommentar drunter geschrieben.
  -   trixxter, kommentiert vor 1 Monat

Vielen Dank :)   -   anonym, kommentiert vor 1 Monat
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