Konjugierte Matrizen Minimalpolynom


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Hallo Zusammen

Ich habe die Frage schon einmal gestellt, konnte jedoch in der Kommentarfunktion keine Bilder einfügen und deswegen mache ich es noch einmal so, weil ich mit dem Mathjax code noch nicht so klar komme.

Nun habe ich durch den Tipp von christian, der war es mit der Ähnlichkeit von Matrizen zu argumentieren, es versucht zu lösen aber ich komme leider nicht auf einen guten Weg.

Nun wollte ich fragen ob dies stimmt und mir das etwas hilft?

(Hoffe man kann es lesen, probiere langsam mit Mathjax klar zu kommen)

 

und ob die Aufgabe so schwer ist oder ob ich den Ansatz einfach nicht sehe...

 

Vielen Dank für die Hilfe 

Liebe Grüsse

Christian

 

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
c
chrugi,
Student, Punkte: 38
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich bin “leider“ bis Sonntag im Urlaub, deshalb nur eine kurze späte Antwort.

Das ist soweit richtig. Nun hilft uns das noch nicht ein n zu wählen. 

Es gibt einen Satz, das ein reelles Polynom, wenn es eine komplexe Nullstelle hat, auch das komplex konjugierte als Nullstelle hat. 

Wie erhalten wir immer ein reelles Polynom bei komplexen Nullstellen? 

1) sie haben z und z konjugiert als Nullstelle

2) Damit haben sie welchen Grad?

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13398
 

Hallo Christian

Vielen Dank für die Antwort :)

Aber eine Matrix über dem Körper der reellen Zahlen kann ja gar keine Nullstellen im komplexen haben oder nicht?

Muss es mir noch einmal ganz genau überlegen...werde mich nächste Woche melden ob es geklappt hat :)
Dir dann schöne Ferien und vielen Dank dass du dir Zeit genommen hast :)

Liebe Grüsse
Christian
  -   chrugi, kommentiert vor 3 Monate

Mit einem reellen Polynom ist ein Polymom gemeint, das nur reelle Koeffizienten hat. Wenn die Nullstellen dann komplex sind haben wir natürlich keine Nullstelle im Sinne das der Graph die x Achse schneidet, aber es kann eine komplexe Zahl geben die die Gleichung trotzdem löst. Als Beispiel

\( x^2 +1 =0 \)

Und wenn diese von einer komplexen Zahl gelöst wird, dann wird sie auch von der komplex konjugierten gelöst.

Vielen Dank und sehr gerne :)
Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate

Ah ja so ist klar, ja dachte nur wenn man angegeben hat dass die Matrix in R ist dann existieren die komplexen Nullstellen ja eigentlich nicht über R...sie sind dann halt nur über C definiert.
Aber dass ergibt Sinn so :)
Bei meiner Aufgabe sind die Matrizen sind ja sowieso über C definiert.
Liebe Grüsse Christian
  -   chrugi, kommentiert vor 3 Monate
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