Kronecker Delta zusammenfassen


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Hallo,

Kann ich die Kronecker Deltas nach der Binomischen Formel so zusammenfassen, da ja eigentlich δii = 3 ist und ich die Zwischenterme sich ja aufsummieren.

 

Danke schonmal im Voraus.

 

gefragt vor 3 Monate
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justin99,
Student, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Hallo,

das ist leider nicht ganz richtig. 

Zuerst \( \delta _{ii}=1 \).

Dann hast du nur den Summenausdruck vereinfacht. 

Jetzt musst du noch überprüfen wann die Indizes gleich sind und wann nicht. 

Trivialerweise sind sie nicht Null bei 

\( (i,j,k,l) \in \{(1,1,1,1),(2,2,2,2),(3,3,3,3) \} \) 

Wo noch? 

Grüße Christian

geantwortet vor 3 Monate
christianteam, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13378
 

Hallo Christian,

also wäre der hintere Ausdruck =6.

Ich weiß nicht wie ich mit den 3 Quadraten umgehen soll.

MfG
Justin
  -   justin99, kommentiert vor 3 Monate
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Ja genau, nur das die +6 in jedem Summanden zu finden sind. Wie oft also insgesamt? 

Guck dir deine Ausdrücke an. Der erste wird Null, wenn \( i \neq j \lor k \neq l \) 

Wann die anderen? Welche Tupel ergibt das? 

Zur Not schreib dir ein paar auf.

geantwortet vor 3 Monate
christianteam, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13378
 

Also wäre 6xDelta ii = 18 weil es 3 Möglichkeiten gibt 1,1 2,2 und 3,3? Und die Quadrate dann 3x3^2? Insgesamt dann = 45? Glaub stehe aufm Schlauch   -   justin99, kommentiert vor 3 Monate

Nein es gibt mehr. Überlege mal wie viele Tupel es überhaupt gibt für i,j,k und l. Es kann ja auch (i,j,k,l)=(1,2,1,3) gelten. Trotzdem ist i=i.
Das ist ein Problem der Kombinatorik. Du hast 4 Variablen und 3 Zustände. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Bei den anderen Summandem überlege dir das was ich mir beim ersten überlegt habe. Ganz allgemein. Dann fallen viele Fälle weg. Zudem sind die Anforderungen ähnlich und du kannst das dann ganz allgemein betrachten.

Ich bin “leider“ bis Sonntag im Urlaub, deshalb kann ich es nicht so ausführlich beschreiben. Muss über das Handy agieren.
  -   christianteam, verified kommentiert vor 3 Monate

Wären dann 3 Zustände bei 4 Variablen also 4^3=81 Möglichkeiten, wenn ich das richtig verstanden habe. Und von diesen 81 Zuständen wären nur 3 (1,1,1,1;2,2,2,2;3,3,3,3) = 1 also wären die Quadrate addiert 9.
Und bei Delta ii wären es 3 Zustände da wie du gesagt hast i=i ist.

Ich bin überfragt.
  -   justin99, kommentiert vor 3 Monate

die 81 stimmt schon mal. Nun habe ich ja gesagt, dass für die erste Klammer gilt

\( \forall i \neq j \lor k \neq l \ \Rightarrow \delta_{ij} \delta_{kl} = 0 \)

Also ergibt die Klammer eins, wenn \( i = j \land k = l \). Das gilt für

\( (1,1,1,1) , (1,1,2,2) , (1,1,3,3) , (2,2,1,1) , (2,2,2,2) , \ldots \)

Wie viele sind das insgesamt?
  -   christianteam, verified kommentiert vor 3 Monate

Wären dann 6
Also 87 gesamt ist das dann die Lösung für meine Aufgabe?
  -   justin99, kommentiert vor 2 Monate, 4 Wochen

Wie kommst du auf 6 ? Schreib es dir doch bitte einfach einmal auf. Dann siehst du es leichter.   -   christianteam, verified kommentiert vor 2 Monate, 4 Wochen

Whoops (1,1,1,1) (1,1,2,2) (1,1,3,3) (2,2,1,1) (2,2,2,2) (2,2,3,3) (3,3,1,1) (3,3,2,2) (3,3,3,3) sind ja 9   -   justin99, kommentiert vor 2 Monate, 4 Wochen

Genau. Diese Überlegung musst du nun auch für die anderen beiden Quadrate machen.
  -   christianteam, verified kommentiert vor 2 Monate, 4 Wochen

Okay dann wären die Quadrate zusammen 27. Ich muss aber die 81 Möglichkeiten des hinteren Teils noch x6 nehmen oder? Also ist die Lösung 27+(81x6)=513?   -   justin99, kommentiert vor 2 Monate, 4 Wochen

Ja genau :) jetzt müsste es stimmen.
Grüße Christian
  -   christianteam, verified kommentiert vor 2 Monate, 4 Wochen

Super. Danke für deine Hilfe und Geduld.
Mit freundlichen Grüßen Justin
  -   justin99, kommentiert vor 2 Monate, 4 Wochen

Sehr gerne :)
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Grüße Christian
  -   christianteam, verified kommentiert vor 2 Monate, 3 Wochen
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