Binomische Formel? Polynomfunktion?


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Ich wäre euch echt dankbar, wenn ihr mir helfen könntet, wie ich an die Aufgabe herangehen soll.

Ich schreibe in 2  Wochen Fachabitur ...

Danke im Voraus

 

gefragt vor 3 Monate
chanlesofly,
Schüler, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Es gilt

\(a^2 \cdot b^2 = (a\cdot b)^2\)

Damit bei uns:

\((x-8)^2(x+8)^2 = ((x-8)(x+8))^2 = (x^2-64)^2 = (x^4 - 128x + 64^2)\)

Das jetzt noch mit dem Vorfaktor 1/512 verrechnen:

\(\frac{1}{512}x^4 - 1/4x^2 + 8\)

wie es die Lösung besagt.

geantwortet vor 3 Monate
o
orthando, verified
Student, Punkte: 1295
 

Vielen Dank erstmal, dass du dir Zeit genommen hast!
ab -128x + 64 hoch2 kann ich dir leider nicht mehr folgen..
und wie nennt sich diese Formel, die gilt?

Danke im Voraus
  -   chanlesofly, kommentiert vor 3 Monate

Ich habe die dritte binomische Formel verwendet um das hier zu errechnen:

\(((x-8)(x+8))^2 = (x^2-64)^2\)

Nun die zweite binomische Formel \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\((x^2 - 64)^2 = x^4 - 128x + 64^2\)

Ok? :)
  -   orthando, verified kommentiert vor 3 Monate

Wie entstehen die 128x? 2*a*b heißt doch 2*x*8 = 16*x = 16x

edit: ich habe es doch herausgefunden, jedoch hast du bei den -128x das x^2 vergessen. Dies verwirrt wahrscheinlich.

@Chanlesofly: Ich schreibe in zwei Wochen ebenfalls Abitur, hab mich also auch mal versucht und habe es wie folgt gemacht.
1. (x-8)^2. Dort kommt x^2 - 16x + 64 heraus.
2. (x+8)^2. Dort kommt x^2 + 16x + 64 heraus.
3. Diese beiden Terme ausmultipliziert:
x^4 + 16x^3 + 64x^2 - 16 x^3 - 256x^2 - 1024x + 64x^2 + 1024x + 4096
4. zusammengefasst: x^4 - 128x^2 + 4096
5. mit 1/512 verrechnet
x^4 * 1/512 = 1/512x^4
-128x^2 * 1/512 = -1/4x^2
4096 * 1/512 = 8
  -   arndhrng, kommentiert vor 3 Monate

Beachte, dass wir haben \((x^2-64)^2\), wobei das \((a-b)^2\) entsprechen soll. Also \(a = x^2\) und \(b = 64\).
Damit nun in die binomische Formel:
\(a^2-2ab+b^2\)
\((x^2)^2 - 2(x^2)(64) + 64^2 = x^4 - 128x^2 + 64^2\)
  -   orthando, verified kommentiert vor 3 Monate

Tausend Dank!! Habe es jetzt verstanden :)

@Arndhrng ausmultiplizieren scheint auch zu funktionieren, aber wenn man die binomischen Formeln erkennt, ist das höchstwahrscheinlich die leichtere Methode :D wünsche dir viel Erfolg fürs Abi.
  -   chanlesofly, kommentiert vor 3 Monate
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