Vollständige Induktion


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Wie sieht der Induktionsschritt bei dieser Aufgabe aus?

Vielen Dank im Voraus:)

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
j
jule,
Student, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Hallo, 

nachdem du im Induktionsanfang gezeigt hast, dass die Gleichung für ein n (am besten n=1) gilt, musst du nun im Induktionsschritt annehmen, es gelte für ein beliebiges n und damit dann die Gültigkeit für n+1 zeigen.

Dafür ersetzt du also in der linken Summe alle n mit n+1 und "ziehst" die Summe auseinander, bis du deine Induktionsvorraussetzung (die zu beweisende Gleichung) einsetzen kannst. Das musst du dann noch so umformen, dass du auf die rechte Summe kommst, wobei dann auch alle dort vorkommenden n zu n+1 geworden sein müssen.

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
l
leo,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 100
 

Ich habe ja keine zu beweisende Gleichung, sondern die 2. Summenformel... mit einer Gleichung bekomme ich das hin, aber so...
Hast du da noch einen Tipp für mich?
LG
  -   jule, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Naja, das was du beweisen sollst ist ja eine Gleichung. Wenn du also alle n durch n+1 in der linken Summe ersetzt hast, kannst du diese ja auch "auseinanderziehen", indem du bestimmte Summanden aus dem Summenzeichen herausholst. Damit verändern sich dann auch die Indizes an deinem Summenzeichen. Du hast dann also deine Summe und noch die Terme, die du aus der Summe herausgeholt hast da stehen.
Jetzt musst du es schaffen, dass dieses Summenzeichen mit seinen Indizes genauso aussieht, wie das auf der linken Seite deiner Ausgangsgleichung. Denn dann kannst du dieses mit der rechten Seite der zu zeigenden Aussage ersetzen und hast ja noch die Terme, die du aus der Summe herausgezogen hast, dahinter.
Ich hoffe das war einigermaßen verständlich...
  -   leo, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche

Hab es hinbekommen! Danke dir!   -   jule, kommentiert vor 4 Monate
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Hallo,

beim IS setzt man immer n->n+1 an. Im IS summierst du also statt bis 2n-1, bis 2(n+1)-1.

Grüße,

h

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2020
 
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