Ebene in Parameterform aus 3 Punkten


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Hallo,

ich bearbeite Gerade folgendes Arbeitsblatt: https://letsrockmathe.de/downloads/geometrie/gerade-ebenen_uebungsaufgaben_pruefungspaket.pdf

und bin bei Aufgabe 2, nunja, nicht auf ein "Problem" gestoßen, jedoch kann ich den Rechenweg nicht nachvollziehen.

Es geht darum, dass vorher bei Aufgabe 1 eine Ebene aus den drei Punkten A, B, C gebildet werden sollte.

Die Punkte sind: A(1|2|1); B(0|0|1); C(-2|-2|2)

Wenn ich nun also eine Ebene E:X = A + \alpha AB + \beta AC bilde, rechne ich:
B minus A sowie C minus A für die beiden Spannvektoren und komme auf folgende Ebene:

E:X = (1|2|1) + \(alpha\) (-1|-2|0) + \(beta\) (-3|-4|1) 

(natürlich in Vektor und nicht Punktschreibweise, wusste jetzt jedoch nicht, wie man das macht)

in Aufgabe zwei passt nun soweit meine ausgerechnete Ebene bis zu dem Aufpunkt (A) und dem ersten Spannvektor (AB), jedoch sind im Arbeitsblatt beim zweiten Spannvektor AC die Vorzeichen komplett vertauscht, was ich mir jedoch nicht erklären kann.

Wo ist mein Fehler?

Oder ist das Ergebnis im Arbeitsblatt falsch?

 

 

gefragt vor 5 Monate, 4 Wochen
a
arber,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

beide Spannvektoren sind kollinear, es gilt \(\begin{pmatrix}-3\\ -4\\ 1\end{pmatrix} \mathrel{\uparrow\!\downarrow} \begin{pmatrix}3\\ 4\\ -1\end{pmatrix}\). Hier wurde als zweiter Vektor \(\overrightarrow{CA}\), und nicht \(\overrightarrow{AC}\) genutzt. 

Beide Ebenen sind folglich identisch. 

geantwortet vor 5 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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