Hypothesentest, irrtumswahrscheinlichkeit


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Hey,

Habe eine Frage zu einem zweiseitigen mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von max.5% oder bei einem einseitigen Hypothesenthest mit einem Signifikanzniveau von a< 5% (a kleiner gleich 5%) . Falls ich jetzt z.B. die 1.96 Sigma Umgebung ausrechne und ein etwas wie zB 123,43 < x < 161,78 rausbekomme, wie darf ich dann runden?

muss ich so runden, dass wenn ich die Wahrscheinlichkeit in dem Intervall liegt unter 95% liegt bspw. Soetwas wie 0.946 

oder soll ich so runden, dass die Wahrscheinlichkeit in dem Intervall etwas über 95% liegt bspw. 0,958

Mein Problem ist hier immer, dass ich nicht weiß ob ich das Intervall über 95% oder etwas unter 95% benutzen soll, da man genau 95% nie treffen kann. Darf man sich einfach eins aussuchen oder muss es unter 95% (dann wäre ja die Irrtumswahrscheinlichkeit größer als max 5%) aber bei über 95% ist das Signifikanzniveau unter 5%.

Als zweite frage wollte ich euch noch fragen, ob die Irrtumswahrscheinlichkeit und das Signifikanzniveau das gleiche ist bzw. wo der Unterschied liegt

 

danke im vorraus 👍🏼 

 

gefragt vor 5 Monate
d
doni,
Schüler, Punkte: 30
 
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1 Antwort
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Hallo, 

bei einem Signifikanzniveau von \(\alpha = 5\%\), darf dieser Wert nicht überschritten werden. Bei einem linksseitigen Test musst du dein Intervall so wählen, dass \(P(X\leq k)\leq 5\%\) erfüllt ist. 

Bsp: 

X ist binomialverteilt mit \(n=1000, \, p=0.1,\, \alpha=5\%\). Ein linksseitiger Test liegt vor.

Es muss also \(P(X\leq k)\leq 0.05\) erfüllt sein. 

Über die inverse Normalverteilung erhalten wir den Wert \(84.392\). Wählen wir nun 84 oder 85? Wir prüfen mit der Binomialverteilung nach: \(P(X\leq 84)\approx 4.85\%,\: P(X\leq 85)\approx 6.07\%\). In diesem Fall sollten wir abrunden, da für 85 die 5% überschritten wurden. Es kann aber auch sein, dass die Näherung zu ungenau ist, und es in Wirklichkeit 88 wären (hier nicht!). Daher würde ich diese Methode nur zur Annäherung benutzen und für den genauen Wert nocheinmal mit der Binom. nachrechnen. Für einen rechtsseitigen Test bei \(\alpha =5\%\) darf der Wert die 95% nicht unterschreiten. 94.9% wäre schon falsch. 


Die Irrtumswahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit an, einen Fehler 1. Art (\(\alpha\)-Fehler) zu begehen. Also irrtümlicherweise die \(H_0\)-Hypothese abzulehnen, obwohl diese korrekt ist. Somit ist sie nur ein anderes Wort für Signifikanzniveau. 
(Nicht zu verwechseln mit dem p-Wert).

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12436
 

Vielen dank:)
Die einzige Frage die mir noch offen bleibt wie sieht es bei einem zweiseitigen hypothesenthest aus? Sollte man da bei einem Signifikanzniveau von kleiner gleich 5 also der 1.96 sigma Umgebung auf einen Wert runden über 95% oder einen Wert unter 95%?
  -   doni, kommentiert vor 5 Monate

Du darfst bei einem Sign. von 5% nie! die 5% überschreiten (linksseitig) bzw. die 95% unterschreiten (rechtsseitig). Bei einem zweiseitigen Test musst du, weil du ja nur 5% zur "Verfügung" hast, diese aber für beide Seiten brauchst, nicht höher als 2.5% bzw. nicht unter 97.5% fallen. Dann gilt \((X\leq k_1)\leq \dfrac{\alpha}{2}\) bzw. \(P(X \geq k_2)\leq \dfrac{\alpha}{2}\). Es gilt allgemein \(P(X \geq k)\leq \alpha \Rightarrow P(X\leq k-1)\geq 1-\alpha\).   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate

Danke   -   doni, kommentiert vor 5 Monate
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