Welcher Beweisansatz, endliche Summe von Potenzen Teil 2


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Hey Leute, 

ich habe vorgestern bereits eine Frage hiereingestellt, der Link dazu ist hier:

https://fragen.letsrockmathe.de/question/7139/welchen-beweisansatz-endliche-summen-von-potenzen/

Mittlerweile bin ich leider nicht viel schlauer aus der Aufgabe geworden. Was genau soll überhaupt \( a_{k,q} \) sein? Hier ein Bild wie weit ich bis jetzt gekommen bin, leider weiß ich jetzt aber wirklich nicht wie ich weitermachen soll. 

Stimmt das soweit wenigstens alles? Grade bei der Indexverschiebung und dem "zusammenführen" von Summen bin ich mir sehr unsicher. Vielen Dank auf jedenfall im Voraus!

 

gefragt vor 4 Monate
u
ultor,
Student, Punkte: 70
 
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1 Antwort
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Hallo,

soweit sieht das alles schon mal richtig aus.

\( a_{k,q} \) ist eine rationale Zahl, das bedeutet wir können sie als Bruch darstellen aus einer natürlichen und einer ganzen Zahl.

Zum Beispiel wäre 

\( \frac {\binom {q+1} p } {q+1} \) eine rationale Zahl, da \( p \) und \( q \) natürliche Zahlen sind. 

Ich weiß aber nicht ob das die gesuchte rationale Zahl die obige ist. Ich muss auch nochmal weiter rechnen. 

Grüße Christian

geantwortet vor 4 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14033
 

Hey,
außerdem ist in der Aufgabe in der Summe der Term \( a_{k,q}n^{q-k} \) verlangt. Ich glaube aber nicht dass ich mit meiner Rechnung noch auf ein \(n^q \) oder ein \( n^k \) kommen kann. Trotzdem wieder mal vielen Dank!
  -   ultor, kommentiert vor 4 Monate

Ja das Gefühl hatte ich auch. Was mir gerade noch einfällt, wäre vielleicht beim binomischen Lehrsatz so zu verwenden.

\( (n+1)^{q+1} = \sum_{p=0}^{q+1} \binom {q+1} p n^{q+1-p} \)

Wollte noch kurz die anderen Fragen durch gucken dann rechne mal weiter :)
  -   christian strack, verified kommentiert vor 4 Monate
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