Beweis mit Markov-Eigenschaft


0

Hallo liebe Mathe-Community,

ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

"Sei (X_n)_(n∈Z_+) eine Markov-Kette mit dem Zustandsraum S und sei m∈Z_+.

Beweise mit Hilfe der Markov-Eigenschaft, dass

P{X_(m+1) = s_(m+1) | X_m = s_m , X_0 = s_0 } = P{X_(m+1) = s_(m+1) | X_m = s_m } , wobei s_0, s_m, s_(m+1)∈S "

Kann mir jm. weiterhelfen? 😅

 

gefragt vor 5 Monate, 4 Wochen
obitobi,
Student, Punkte: 25
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

tut mir Leid das die Antwort so spät kommt. Stochastik ist zwar nicht gerade mein Steckenpferd aber versuchen wir es mal zusammen. :)

Wenn ich das richtig verstehe sollst du hier zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit die selbe ist, auch wenn wir auf die Eigenschaft des gleichen Startwertes verzichten oder?

Ich denke du meinst mit der Markov Eigenschaft, die schwache Markov Eigenschaft?

Die Bedeutung dieser Eigenschaft ist folgende. Wenn wir einen beliebigen Zeitpunkt s wählen (mit dem Wissen über die Vergangenheit des Prozesses) und von dort t Zeitschritte weiterwandern, so hat das Eintreffen dieses Momentes die Wahrscheinlichkeit P. 
Wenn wir nun diesen fixierten Wert als Startwert nehmen und von dort t Zeitschritte weiter gehen, so hat das Eintreffen dieses Momentes die selbe Wahrscheinlichkeit P.

Der Prozess läuft also genau so weiter, auch wenn wir die Information der Vergangheit des Prozesses verlieren. 

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden