Pascal'sche Identität


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Frohe Ostern!

 

Ich hänge an folgender Aufgabe bei der Folgerung. Den Beweis konnte ich bereits erbringen, nur komme ich nicht auf die gewünschte Formel für sn(4). Ich hoffe, mir kann jemand helfen!

(Das ist gegeben: 

)

 

Vielen Dank und viele Grüße!

 

gefragt vor 1 Monat
t
tisterfrimster,
Student, 153
 
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2 Antworten
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Hey, 

Wenn du deine Rechnung reinstellst kann ich dir vielleicht besser helfen. Aber hier mal grob was ich gemacht habe bei der Aufgabe:

1. \( 5 \cdot s_n(4) \) isoliert.

Es bleibt nun: \( 5s_n(4)=(n+1)^5-1-\sum_{p=0}^3 \binom 5 p \sum _{k=1}^n k^p \)

2. \((n+1)^5 \) mit dem Binomischen Lehrsatz ausmultiplizieren (oder per Hand, ist aber schwerer.)

3. \( \sum_{p=0}^3 \) ausrechnen, also jeden Summanden nochmal einzeln hinschreiben. Jetzt solltest du Summen über \( k, k^2, k^3 \) erhalten haben. Die mit Hilfe von Nr.3 auflösen.

4. Dieses gigantische Polynom jetzt zusammenfassen. Ich hab da schon ein n ausgeklammert.

5. Auf beiden Seiten der Gleichung durch 5 teilen.

6. Jetzt kannst du entweder rumprobieren wie du das Polynom in die geforderte Form faktorisierst, oder du schreibst einfach die Faktoren die du brauchst hin und teilst das "große" Polynom durch diese. Am Ende sollte sich alles schön wegkürzen und du bleibst mit dem gesuchten Polynom zurück.

 

Liebe Grüße,

Ultor

 

Achja, wenn du ne Ahnung hast wie die Nr. 6 geht wäre das wirklich klasse :)

geantwortet vor 1 Monat
u
ultor,
Student, 65
 

Vielen Dank. Bis Schritt drei funktioniert alles. Das Zusammenfassen führt bei fünfmaliger Nachrechnung zu Beträgen, die sich in keinster Weise faktorisieren lassen könnten. Es endet in wilden Brüchen. Gibt es an einer Stelle noch einen Trick?   -   tisterfrimster, kommentiert vor 1 Monat

Ich konnte es jetzt doch lösen. Was eine Beschäftungstherapie. Danke für die Tipps! Zur 6 habe leider keine Idee :(   -   tisterfrimster, kommentiert vor 1 Monat
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Hey,

Setz bei der Pascalschen Identität q=4, zieh den letzten Summanden raus und stell dann nach \( s_n(4) \) um.

Grüße, Ultor

geantwortet vor 1 Monat
u
ultor,
Student, 65
 

Das verstehe ich, macht auch Sinn. Leider komme ich bei meiner Rechnung mit diesem Weg nicht auf die Lösung! Ich wäre um weitere Hilfestellung sehr dankbar!   -   tisterfrimster, kommentiert vor 1 Monat
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