Unterschied zwischen "Abstand windschiefer Geraden" und "Geringster Abstand zweier Geraden"?


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Habe mir gerade die zwei Videos angeschaut und verstehe nicht was der Unterschied sein soll. Für mich ist Abstand windschiefer Geraden und der geringste Abstand zweier Geraden das gleiche? Ich meine... ist der Verbindungsvektor (zur Bestimmung des Abstands) sowieso nicht immer orthogonal zu beiden Geraden? Ich verstehe halt nicht warum der Ansatz ein komlett anderer ist. 

1. Abstand windschiefer Geraden: https://www.youtube.com/watch?v=ZrDAsfpkTsk

2. Geringster Abstand zweier Geraden: https://www.youtube.com/watch?v=wcDIdIi1WaY&list=PLLTAHuUj-zHjtmFJIUAZoV3stQbFs4Q5S&index=10

Und bei dem ersten Video komme ich nicht weiter. Da sind zwei unbekannte Variablen in zwei Gleichungen. Wie soll das denn gehen? 

 

 

 

 

 

gefragt vor 3 Monate
y
yingc1999,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Du musst dir nochmal beide Videos anschauen. 

In beiden (!!) werden windschiefe Geraden betrachtet.

Wären Geraden parallel so wäre der Abstand ja an allen Punkten gleich, sofern orthogonal gemessen.

Würden sich die Geraden schneiden kann man den Schnittpunkt per Gleichsetzung bestimmen (Abstand = 0).

Würden die Geraden identisch sein gibt es unendlich viele Schnittpunkte (Abstand = 0).

 

Es gibt aber mehrere wege um den Abstand windschiefer Geraden zu bestimmen. Ich empfehle den Weg aus Video 2, mit dem Bestimmen des Minimums.

Theoretisch kann man auch über Hilfsebenen arbeiten und Lotgeraden ziehen, wodurch man den Abstand bestimmen kann.

Problemstellung aus Video 1 lässt sich auch mit Methode aus Video 2 bestimmen und andersrum.

 

2 unbekannte Variablen:

Du brauchst zum lösen von x Variablen immer x Gleichungen:   3 Variablen ----> 3 Gleichungen usw.

Diese werden in ein Gleichungssystem oder in eine Matrix gebracht.

zB.

3x + 4y = 1

3x + 2y = 4

Gelöst wird das ganze (sofern man mit probieren nicht weiterkommt) per Gauß-Verfahren:

3x + 4y = 1

3x + 2y = 4   | Zeile 2 minus Zeile 1:

 

3x + 4y = 1

0x - 2y = 3   ----> Nun kannst du sehen, dass:   0x - 2y = 3   ---> -2y=3  ----->  y= -3/2

Das nur noch in die erste Zeile einsetzen:

3x + 4*(-3/2) = 1 und nach x auflösen. Dann hast du y und x bestimmt

geantwortet vor 3 Monate
trixxter,
Student, Punkte: 1413
 

Ah ok den Teil mit den 2 Unbekannten leuchtet mir jetzt auch ein. Danke!
Und das mit den Videos... Also kann ich die Methode aus Video 1 sowohl als auch aus Video 2 verwenden, um den geringsten Abstand von 2 windschiefen Geraden zu bestimmen, richtig?
  -   yingc1999, kommentiert vor 3 Monate

Ja genau   -   trixxter, kommentiert vor 3 Monate
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