Erwartungswert mit angegebenen Gewinn


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Hallo ich schreibe demnächst eine Mathe Prüfung und bräuchte eure Hilfe. Ich mach gerade eine Aufgabe mit den folgenden gegebenen Sachen : 5 Hauptgewinne jeweils 50€ , 195 Kleingewinne jeweils 2€ und 600 Nieten mit keinem Gewinn , der Preis beträgt 1€ für ein los. Der Erwartungswert beträgt 20cent für den Veranstalter aber in der nächsten Aufgabe steht :  Der Veranstalter möchte sein Gewinn auf 0,36€ erhöhen und legt zusätzliche Nieten rein , wieviel Nieten muss er dafür reinlegen . Meine Frage ist , wie berechne ich das? Ich bedanke mich im Voraus 

gefragt vor 3 Wochen, 6 Tage
t
tim04,
Schüler, 5
 
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1 Antwort
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Hallo,

momentan existieren 800 Lose.

Für den Erwartungswert des Verkäufers gilt momentan:

\(1-\left (50\dfrac{5}{800}+0\dfrac{600}{800}+2\dfrac{195}{800} \right )=0.2\)

Nun kommen x Nieten dazu, um den EW auf 0.36 anzuheben:

\(1-\left (50\dfrac{5}{800+x}+0\dfrac{600+x}{800+x}+2\dfrac{195}{800+x} \right )=0.36 \Leftrightarrow x=200\)

Also müssen 200 Nieten dazukommen.

geantwortet vor 3 Wochen, 6 Tage
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5466
 

Ich bedanke mich für deine Antwort , sie hat mir etwas weitergeholfen , aber könntest du mir eventuell noch erklären , wie man die Formel nach x umstellen kann ?   -   tim04, kommentiert vor 3 Wochen, 6 Tage

Der mittlere Wert in der Klammer verschwindet, da mit 0 multipliziert wurde. Die Faktoren vor dem Bruch können wir durch Multiplikation mit dem Zähler in den Zähler ziehen:
\(1-\left (\dfrac{250}{800+x}+\dfrac{390}{800+x} \right )=0.36\)
Und wegen des gleichen Nenners zusammenfassen:
\(1-\left (\dfrac{640}{800+x} \right )=0.36 \Leftrightarrow \dfrac{640}{800+x} =-0.64\)
Nun mit (800+x) multiplizieren:
\(-640=-0.64\cdot (800+x)\)
\(\Leftrightarrow 0.64 x =128 \\\therefore x=200\)
  -   maccheroni_konstante, kommentiert vor 3 Wochen, 6 Tage

Ich habe da noch ein Problem , du hast da hingeschrieben -640= -0,64 und dann in der nächsten Gleichung stehen 0,64 =128 , da lautet meine erste Frage 1. Wieso ist die 640 jetzt doch negativ und meine zweite frage
2. wieso ist dann wiederum die 0,64 positiv genau wie die 128 , wenn man doch mit 800 +x multipliziert, denn dann müsste ja der Wert negativ bleiben
  -   tim04, kommentiert vor 3 Wochen, 5 Tage

\(-640=-0.64(800+x) \Leftrightarrow -640=-512-0.64x \Leftrightarrow -128=-0.64x \Leftrightarrow 128=0.64x\)   -   maccheroni_konstante, kommentiert vor 3 Wochen, 5 Tage
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