Integralrechnung - Flächenberechnung zwischen zwei Funktionsgraphen


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Hallo, ich habe folgende Funktionen vorliegen: g(x)= 0,5x^2-4 und h(x)=-1/4x^2+2x

Ich soll die Maßzahl berechnen. Ich habe die Funktionen gleichgesetzt und bei mir kam die Funktion x^2+8x-16 raus und als Nullstellen kamen Dezimalzahlen raus bei den ich mir nicht sicher bin ob ich es richtig aufgelöst habe(z.B. 1,656854249). Meine Frage ist jetzt ob ich es richtig gleichgesetzt habe und wie ich danach fortfahre.

 

gefragt vor 3 Monate
P
PeterEbert,
Punkte: 30
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich erhalte als Schnittpunkte \(x_1=-\dfrac{4}{3},\: x_2=4\)

Du bildest nun die Differenzfunktion \(f(x)=g(x)-h(x)=0.75 x^2 - 2 x - 4\) und integrierst in dem gegebenen Intervall: 

\(A=\left |\displaystyle\int\limits_{-\frac{4}{3}}^4 f(x)\, dx \right |\)

geantwortet vor 3 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 9671
 

Hi, wie hast du die Differenzfunktion gebildet?   -   PeterEbert, kommentiert vor 3 Monate

Subtrahiert. \((0.5x^2-4)-(-1/4x^2+2x)=(0.5x^2-4)+(1/4x^2-2x)=3/4x^2-2x-4\).   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate

Ahh ich verstehe wie du sie gebildet hast. Wenn ich nun integriere ist das Ergebnis dann die endgültige Lösung also die Maßzahl zwischen den Graphen?   -   PeterEbert, kommentiert vor 3 Monate

Der Betrag des Integrals, ja.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate

Danke   -   PeterEbert, kommentiert vor 3 Monate

Ich hoffe du kannst diese Nachricht noch lesen. Muss ich die Differenzfunktion aufleiten bevor ich integriere ? Ich denke ja bin mir aber unsicher   -   PeterEbert, kommentiert vor 3 Monate

Wo ist für dich der Unterschied zwischen "aufleiten" und integrieren?

Sei \(f(x)\) die Differenzfunktion. Dann entweder in den Taschenrechner damit (siehe oben), oder den Weg mit der Stammfunktion: F(4) - F(-4/3). Dann musst du sie natürlich integrieren.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate

Hab die Differenzfunktion integriert und wenn ich 4 einsetzte bekomme ich -16 raus bei -4/3 bekomme ich 80/27 raus. Jetzt muss ich das noch addieren richtig ? Tut mit leid für die ganzen Fragen nur ist das ein neues Thema für mich was nicht im Unterricht behandelt wurde. Und falls es so richtig ist wie addiere ich das ? Also mit Betragstrichen die -16 zu einer 16 machen und dann addieren oder von 80/27 16 abziehen.   -   PeterEbert, kommentiert vor 3 Monate

Du subtrahierst sie, siehe HDI.
Nein, den Betrag bildest du erst zum Schluss. \(\displaystyle\int |f(x)|\,dx \not\equiv \left | \displaystyle\int f(x)\, dx \right |\)
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate
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