Integral von (ln x)^2


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Hey, 

ich komme bei der Aufgabe (ln x)^2 nicht auf die Lösung. 

Im Lösungsheft steht: 

x((ln x)^2 - 2ln x + 2) + C

 

Kann mir jemand den Lösungsweg erklären?

 

gefragt vor 3 Monate
l
 
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2 Antworten
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Hallo,

hier würde ich mit einem kleinen Trick partiell integrieren.

Für \(\displaystyle\int u'(x)\cdot v(x)\, \textrm{d}x=[u(x)v(x)]-\displaystyle\int u\cdot v'\, \textrm{d}x\) nutze

\(u'(x)=1 \rightarrow u(x)=x\\
v(x)=\ln^2(x) \rightarrow v'(x)=\dfrac{2\ln x}{x}\)

geantwortet vor 3 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 9691
 
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Hallo,

du kannst auch \(\ln(x)=t\) substituieren, dann erhäst du ein leicht lösbares Integral.

Grüße,

h

geantwortet vor 3 Monate
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 1825
 

Und dann einfach rücksubstituieren?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 3 Monate

Jop   -   wirkungsquantum, kommentiert vor 3 Monate
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