Schnittpunkt von E-Funktionen


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Guten Abend, 

ich soll den Schnittpunkt von zwei E-Funktionen berechnen, aber irgendwie weiß ich nicht weiter... 

f(x)=35*e^{ln(1,07)*x}

g(x)=70*e^{ln(1,02)*x}

 

35*e^{ln(1,07)*x}=70*e^{ln(1,02)*x}

0=35*e^{ln(1,07)*x}-70*e^{ln(1,02)*x}

Bei diesem Schritt endet mein Wissen, vielleicht kann mir ja jemand weiter helfen wie ich das schriftlich ausrechne. 

Vielen Dank im Voraus :)

 

gefragt vor 5 Monate
j
johann123,
Schüler, Punkte: 15
 
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2 Antworten
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Gibt hier mehrere Wege. Ich würde das wohl so angehen:

\(e^{ln(a)*x} = \left(e^{\ln(a)}\right)^x = a^x\)

Nach den Potenzgesetzen

\(35*1,07^x = 70*1,02^x \quad |:35 :1,02^x\)

\(2 = \frac{1,07^x}{1,02^x}\)

Wieder mit Potenzgesetzen das x rausziehen

\(2 = \left(\frac{1,07}{1,02}\right)^x\)

Nun den ln anwenden

ln(2) = x*\ln\left(\frac{1,07}{1,02}\right)\)

Das nun auf die andere Seite bringen und in den TR eingeben.

x = 14,484

 

geantwortet vor 5 Monate
o
orthando, verified
Student, Punkte: 2010
 

Nun den ln anwenden

\(\ln(2) = x*\ln\left(\frac{1,07}{1,02}\right)\)
  -   orthando, verified kommentiert vor 5 Monate

Tausend dank :) du rettest mir den Abend :)   -   johann123, kommentiert vor 5 Monate

Wenn das nur immer so leicht ginge. Gerne :)   -   orthando, verified kommentiert vor 5 Monate
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Hallo,

\(35\cdot 1.07^x=70\cdot 1.02^x\\
\Leftrightarrow 2\cdot 1.02^x=1.07^x\\
\Leftrightarrow \ln(2\cdot 1.02^x)=\ln(1.07^x)\\
\Leftrightarrow \ln(2) + \ln (1.02^x)=\ln(1.07^x) \\
\Leftrightarrow \ln(2)+\ln(1.02)x=\ln(1.07)x \\
\Leftrightarrow x=\dfrac{\ln(2)}{\ln\left (\dfrac{1.07}{1.02} \right)} \approx 14.484\)

geantwortet vor 5 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12571
 

Dankeschön :))   -   johann123, kommentiert vor 5 Monate
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