Wann mittel Änderungsrate mit F(Endpunkt)-F(Angangspunkt) / ... und wann mit Integral ?


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Hy,

Ich hab zwei fast identische Aufgaben die unterschiedlich berechnet werden:

Beide beschreiben Temperaturen, die Änderungsrate ist mit einer Funktion gegeben.

Nun wird einmal gerechnet mit 1/b-a * Integral a->b   bwie der zweiten Aufgabe wird geechnet mit F(Endepunkt)-F(Anfangspunkt) / Endpunkt - Anfangspunkt ?

 

Häh ??? Wann nehm ich was ?

 

Grüße

 Jule

 

 

gefragt vor 5 Monate, 3 Wochen
m
michaelnt,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

nach dem HDI: \(\displaystyle\int\limits_a^bf(x)\, dx=F(b)-F(a)\) sind beide Wege möglich.

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Vielen Dank, es kommen aber unterschiedliche Ergebnisse raus:
Einmal ist es die Änderungsrate am Endpunkt minus der Änderungsrate am Anfangspunkt, einmal ist es die Fläche unter der Änderungsratenfunktion
  -   michaelnt, kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen

Wie lautet die Funktion und das Intervall, auf dem integriert werden soll?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen

Ein Medikament wird einem Patienten per Tropfeninfusion zugeführt, dadurch verändert sich die Wirkstoffmenge des Medikament ins Körper des Patienten. Zu Beginn ist die Wirkstoffmenge = 0.
Die Änderungsrate der Wirkstoffmenge im Blut ist gegeben mit f(t) = 3*e hoch -0,04 t.
Berechne die mittlere Änderungsrate der Wirkstoffmenge in den ersten 10 in Minuten => wird berechnet mit Integral

Ein Kuchen kühlt nach seiner Zubereitung ab, der Abkühlvorgang wird durch die Funktion f(t) = 19 + 72*e hoch -0,15 t beschrieben.
Berechne die durchschnittliche Temperaturveränderung in den ersten 12 Minuten => hier F(b) - (F(a), Integral führt zu anderem Ergebnis
  -   michaelnt, kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen

Medikament:
Weg über das Integral: \(\dfrac{\int\limits_0^{10}f(t)\, dt}{10}\approx 2.48\)
Weg mit der Stammfunktion: \(\dfrac{F(10)-F(0)}{10}=\dfrac{-50.274-(-75)}{10}=\dfrac{24.726}{10}\approx 2.48\)

Bei der Kuchenaufgabe musst du gar nicht integrieren. f(t) gibt die Veränderung der Temperatur an, nun soll die durchschnittliche Änderung in den ersten 12 Min. bestimmt werden. Mit dem Differenzenquotienten erhält man: \(\dfrac{f(12)-f(0)}{12-0}\approx -5\). Folglich sinkt die Temperatur im Durchschnitt um 5° pro Minute.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen

Hey super, ganz lieben Dank !   -   michaelnt, kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen
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