Normalenform in Parameterform umwandeln


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Ich weiß genrell wie man Normalenform in Parameterform umwandelt, mit den Spurpunkten eben, aber wie mach ich das wenn ich z.B. folgende Normalenform habe:

E: x + 2y -z = 0

Weil wenn ich hier nach den Spurpunkten gehen würde, dann bekomme ich doch für alle 3 (0/0/0) raus?

 

gefragt vor 5 Monate, 3 Wochen
c
chomiker,
Schüler, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Hallo,

alternativ zu orthandos Vorschlag:

du suchst zwei Vektoren, die zum Normalenvektor orthogonal stehen.

Es muss \(\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix}1\\ 2\\ -1\end{pmatrix}=0\) gelten.

Wählen wir zwei beliebige Komponentenwerte und lösen auf, erhalten wir z.B.:

 \(\begin{pmatrix}2\\ 4\\ x_3\end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix}1\\ 2\\ -1\end{pmatrix}=0 \rightarrow  2\cdot 1+4\cdot 2-1x_3=0 \: \therefore x_3=10\)

Unser erster RV ist demnach: \(\begin{pmatrix}2\\ 4\\ 10\end{pmatrix}\).
Analog dazu gehst du bei dem 2. vor.

Für den Radiusvektor der Ebene wählt du auch zwei beliebige Werte, die die Ebenengleichung erfüllen (falls keine konstantes Glied in der Ebenengleichung vorhanden ist, lässt sich der Nullvektor als Radiusvektor benutzen):

\(1+2\cdot 2 -z=0 \Leftrightarrow z=5\).

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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Du meinst von der Koordinatenform in die Parameterform?

 

z = x + 2y

mit x = r und y = s

x = 0 + r + 0s

y = 0 + 0r + s

z = 0 + r + 2s

 

Das jetzt nur noch als Vektoren schreiben ;). Der Aufpunkt ist hier eben der Ursprung.

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
o
orthando, verified
Student, Punkte: 2180
 

Ja, bei uns hieß es Normalenform. Achso alles klar, danke   -   chomiker, kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen

Er bezieht sich auf die Hessesche Normalenform \(E: \dfrac{n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3-d}{|\vec{n}|}=0\)   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen
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