LED Lampen Stochhastik - Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert


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Also es gibt 2 Hersteller Opto und Lumi.Die Ausschussquoten liegen bei Opto bei 4% und bei Lumi bei 6%.

Jetzt haben wir eine Händler der 60% der Lampen von Opto und 40% der Lampen von Lumi bezieht. Der Einkaufspreis bei Opto liegt bei 2,40€ und bei Lumi 2,60€. Im Verkauf werden die Lampen für 3,20€ angeboten. Für eine Defekte Lampe erstattet der Händler den Verkaufspreis. Den Einkaufspreis erhält er in dem Fall vom Händler zurück. Allerdings entstehen dort Rücklauf kosten von 0,50€.

Die Zufallsgröße G beschreibt den Gewinn / Verlust des Händlers. Welche werte kann G annehmen? Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie den Erwartungswert der Zufallsgröße G. (frei aus : Mathematik 2 Gymnasiale Oberstufe Brandenburg Seite393 Nr8) c))

Jetzt zu meinen Problem ich komme einfach nicht weiter damit. Ich habe als Wahrscheinlichkeit für deine Defekte Lampe bei Opto von 0,032 und bei Lumi von 0,016. Danach habe ich eine Tabelle erstellt bei der ich die Gewinne den Wahrscheinlichkeiten zuordne. 0,60€ Gewinn bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,968 für Opto und -0,50€ Gewinn bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,032 0,80€ Gewinn bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,984 für Lumi und -0,50€ Gewinn bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,016 Daraus habe ich einen Erwarteten Gewinn vom 0,6*0,968+0,8*0,984+(-0,5)*0,016+(-0,5)*0,032=1,368€ errechnet.

Jedoch kann dies nicht Richtig sein, da 0,6+0,8/2=0,7 und demzufolge müssten wir unter 0,7 sein, da bei Reklamationen noch verluste einbezogen werden.

Ich bitte um Hilfe bei dieser Aufgabe.

MFG

ckpchcompany

 

gefragt vor 5 Monate, 4 Wochen
c
ckpchcompany,
Schüler, Punkte: 10
 

Absätze würden die Frage übersichtlicher machen.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen

vielen Dank für die Kritik.
Ich habe gedacht, dass der Editor beim
strg+enter einen Absatz macht, wie bei Word.

MFG
ckpchcompany
  -   ckpchcompany, kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

warum ist die Ausschussquote bei 4% und 6% und die Wahrscheinlichkeit dafür das es zu einem Verlust kommt bei 1,6% und 3,2%? Die Ausschussquote beschreibt doch wie viele Lampen aussortiert wurden und somit Defekt sind oder?

Zum erwarteten Gewinn. Du betrachtest hier beide Lampen gleichzeitig. Daher hast du hier auch eine gesamte Wahrscheinlichkeit von 200%. Teilst du diesen Wert noch durch 2 so kommst du wieder auf deine 100%. 
Also bestimmst du prinzipiell die einzelnden erwarteten Gewinnen und bildest davon dann den Mittelwert.

\( \frac {1,368} 2 = 0,684 \)

Tut mir Leid für die späte Antwort war gestern leider den ganzen Tag unterwegs.

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 

Hallo,

erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.

Der Absatz den Gewinn zu halbieren am Ende müsste jedoch nicht ausreichen.
Rechnet man so:
0,04*(-0,50)+0,06*(-0,50)+0,96*0,6+0,94*0,8=1,268
1,268÷2=0,639

Jedoch fehlt hier der Einbeziehung das der Händler 60% der Lampen von Opto und 40% von Lumi bezieht.

Demzufolge hatte ich die 0,04*0,4=0,016 gerechnet. Und damit als Wahrscheinlichkeit, dass die Lampe von Opto defekt ist (beim Händler).
Deshalb habe ich dort diese Komischen Wahrscheinlichkeiten.
Ich bin mir jedoch unsicher ob dieser Weg stimmt.

Und ich frage mich, ob als angabe der Wahrscheinlichkeitsverteilung in Tabellarischer Form korrekt ist. Außerdem würde dort meine werte nicht stimmt da in der Tabelle das Problem mit den 200% noch ist.

Mfg
ckpchcompany
  -   ckpchcompany, kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen

Ach da habe ich diesen Einsatz irgendwie ausgeblendet. Ja natürlich mit dem Bezug auf die 40% und 60% stimmt es. Aber dann musst du von vorne herein auch die nicht auszusortierenden darauf beziehen. Du rechnest also noch:
\( 0,96 \cdot 0,4 = 0,384 \\ 0,94 \cdot 0,6 = 0,564\)
Außerdem gilt
\( 0,06 \cdot 0,6 = 0,036 \)
Dann kommst du insgesamt wieder auf 100% und solltest auch den richtigen Erwartungswert erhalten.

Eine tabellarische Verteilungsfunktion kenne ich nicht. Ich denke hier liegt eine empirische Verteilungsfunktion vor.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 5 Monate, 3 Wochen
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