Anzahl linearer Abbildungen zwischen zwei Vektorräumen


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Hallo! 

Ich habe folgende Aufgabe:

K Körper mit t Elementen. V, W K-Vektorräume mit dim V = m und dim W = n. Wieviele K-lineare Abbildungen von V nach W gibt es? (+ Begründung)

 

Leider habe ich keine Idee, wie ich die Aufgabe angehen könnte. 

Habe mir schon verschiede Lernvideos über Hom(V,W) (das ist ja die Menge aller linearen Abbildungen von V nach W) angeschaut, komme aber trotzdem nicht weiter.

Wenn ich die Anzahl der linearen Abbildungen herausfinden soll, ist das dann gleichbedeutend mit der dim von Hom(V,W)? 

Wie könnte ich die Aufgabe angehen?

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
n
nathisarah,
Punkte: 1
 
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1 Antwort
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Hallo,


jede lineare Abbildung \( \varphi : V \to W \) kann durch eine \(m \times n\)-Matrix dargestellt werden. Das heißt diese Matrix hat \( m \cdot n \) Einträge. Nun können wir in jeden Eintrag \( t \) verschiedene Elemente aus \( K \) einsetzen. Wie viele Möglichkeiten ergeben sich dabei?


Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
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