Kubische Splineinterpolation


0

 

 

Hallo, 

ich soll die Koeffizienten alpha und beta bestimmen, wie in der Aufgabe (siehe Anhang) definiert. 

Als allererstes habe ich die einzelnen Funktionen folgendermaßen definiert:

\(q1=(x+1)^4+\alpha(x-1)^4+1\)
\(q2=-x^3-8\alpha*x+1\)
\(q3=\beta*x^3+8x^2+11/3\)

 

Und dazu jeweils die ersten und zweiten Ableitungen.

 

Nun ist mein erstes Problem, dass hier keine Randbedingungen gegeben sind. 

Meine Idee ist, ein Gleichungssystem aufzustellen, mithilfe der Bedingungen für die kubische Spine-Interpolation, wobei ich mir nun einfach mal die natürliche Randbedingung genommen habe:

 

q1''(-1)=0\)

q1(0)=q2(0)\)

q1'(0)=q2'(0)\)

q1''(0)=q2''(0)\)

q2(1)=q3(1)\)

q2'(1)=q3'(1)\)

q2''(1)=q2(1)''\)

q3''(2)=0\)

 

Jetzt habe ich das Problem, dass bei der ersten gleichung q1''(-1) = 0 => alpha = 0 rauskommt, was aber nicht mit der zweiten Gleichung gehen würde, denn hier kommt alpha = -1 raus.

 

Um ehrlich zu sein, habe ich keine Idee, wie ich das wirklich lösen könnte und wäre sehr froh über ein wenig Hilfe. 

 

 

 

 

 

 

gefragt vor 5 Monate, 3 Wochen
m
mathebob42,
Student, Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

ein kubischer Splin wird doch durch Polynome dritten Grades beschrieben oder nicht? Deshalb auch kubisch. Mich verwirrt deshalb deine Funktion. Außerdem nutzt man die kubische Splininterpolation eher um Punkte durch eine Funktion zu verbinden, die so wenig Krümmungsänderung hat wie möglich. 

Da du hier schon sehr direkte Funktionen gegeben hast und keine Punkte, vermute ich du musst nur die Funktionen an den Randpunkten gleichsetzen, damit die Funkionen ineinander übergehen.

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden