Was bedeuten die Variablen jeweils bei einer ganzrationalen Funktion?


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Ich würde gern wissen, was für eine Funktion die Variablen bei einer ganzrationalen Funktion spielen? 

Wenn man zum Beispiel x^4-x^3+20*x^2^+x+4 hat, was für eine Rolle spielen die Variablen x^3, x^2 und x jeweils? In der Schule haben wir fast immer nur die Variable mit dem gößten Exponenten betrachtet und den Verschiebungsfaktor am Ende. Also +4 in diesem Falle. Was bedeuten aber die anderen Variablen? Sind die überhaupt wichtig?

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
s
sv,
Punkte: 50
 
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1 Antwort
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wenn du das Verhalten x gegen unendlich oder - unendlich betrachtest, dann machen x^3 x^2 x usw keinen unterschied wenn du x^4 drin hast. Beim Verhalten gegen diese Extremwerte ist die höchste Potenz ausschlaggebend.

Sie haben zwar keinen Einfluss auf die Grenzwerte gegen +- unendlich aber sie haben einen Einfluss auf den Verlauf der Funktion. das kannst du dir auch selber mal anschauen wenn du dir einen Grafiktaschenrechner oder einen online Plotter zur Hilfe nimmst und mal mehrere Funktionen eingibst. zB:

f(x)=x^4

f(x)=x^4 + x^3  usw.

Die Ausgangskurve x^4 wird durch die weiteren Variablen verschoben, gestreckt usw.

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
trixxter,
Student, Punkte: 1413
 

Aber man kann nicht ohne Taschenrechner sagen, wie sich die Funktion aufgrund dieser Werte verschiebt? Also die habe nicht so eine einfach Rolle wie d bei f(x)+d?   -   sv, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Man kann es schon sagen.
Genauso wie du sagen kannst, dass sich f(x)=x+2 zu f(x)=x+5 nach oben verschiebt.
Man muss es halt nur wissen.
Am besten mal eine Tabelle machen mit den einzelnen Variablen/Exponenten und Koeffizienten und wie sich Funktionen demnach verändern. Funktionen verändern sich durch die Variablen nicht willkürlich sondern nach bestimmten Regeln.
Und diese Regeln muss man halt auswendig können um die Entwicklung der Funktion vorhersagen zu können.
  -   trixxter, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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