Konvergenz bzw. Divergenz bestimmen


0

 

Hallo,

ich brauche hilfebei diesen Aufgaben 1 und 2 .. :( soll auf konvergenz bzw. divergenz untersuchen.

Es handelt sich um eine harmonische Reihe doch wie soll ich das zeigen.

 

 

gefragt vor 5 Monate, 3 Wochen
k
anonym,
Student, Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

die erste Reihe bekommst du umgeschrieben auf den Ausdruck der harmonsichen Reihe. Wenn man sich die ersten Summanden aufschreibt, erhält man

\( \frac 1 2 + \frac 1 4 + \frac 1 6 + \frac 1 8 + \ldots \)

Welche Ähnlichkeit hat das mit der harmonischen Reihe?

Die zweite Reihe können wir noch etwas leichter aufspalten, da 

\( \sum_n^{\infty} (-1)^n \frac 1 n = \ln(2) \) und \( \sum_n^{\infty} \frac 1 {n^2} = \frac {\pi ^2} 6 \)

Da also die Grenzwerte existieren, dürfen wir die Summe auseinander ziehen und der Grenzwert ist die Summe der einzelnen Grenzwerte.

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden