Ist t wirklich 5,6h?


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Gestern haben mein Kamerad und ich sehr lange über diese Aufgabe nachgedacht und haben letzendlich keine Richtige Lösung bekommen.

Die Aufgabe lautet: Das Medikament wirkt, wenn die Konzentration über 7 mg/l liegt. Berechnen Sie den Zeitraum, in dem das Medikament wirkt.

K(t) = a*c/a-b * ( e^(-bt)-e^(-at))

(t: Stunden nach Einnahme, K(t) in mg/l)

a=0,8; b=0,2; c=18,75mg/l

K(t)=7mg/l

 

Abbildung zu der Funktion K(t)

Für den Anfang hatten wir die Gleichung 7mg/l = 25 (ℯ^(-0.2t)-ℯ^(-0.8t)) aufgestellt und haben dann versucht 

nach t aufzulösen. Da wir nicht mehr weiter wussten haben wir in den Lösungen nachgeschaut. Dort stand das

t = 5,6h sei. Wir konnten dies aber nich nachvollziehen.

Wir würden uns über eine Lösung mit Rechenweg freuen.

 

 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
w
walter12345,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

sind Taschenrechner erlaubt? Wenn ja:

CAS -> direkt lösen;
WTR -> über Solve die Lösung approximieren, hierzu müsste man nur einen geeigneten Startwert ermitteln.


Man erhält: \(x_1\approx 0.638,\: x_2 \approx 6.246 \longrightarrow x_2-x_1 = 5.608[\textrm{h}]\)

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12501
 

Wie müssten wir das dann in unseren Taschenrechner (WTR) eintippen?
  -   walter12345, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Hängt vom Taschenrechner ab, aber meistens "\(25\left (e^{-0.2t}-e^{-0.8t} \right)=7\)" -> SOLVE und dann für x einen Start angeben, z.B. x=1: Der TR gibt dann das Ergebnis \(x=0.638...\) aus. Nun noch mit einem weiteren Wert probieren, z.B. 3. Dann lautet das Ergebnis \(x=6.245...\)   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Danke   -   walter12345, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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