Normalverteilung Grundlage/ Hypothesentests


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Moin Leute!

Folgendes Beispiel:

Es geht bespielsweise um das Packen von Packeten

n = 117 , α = 5% ,

Ermitteln sie eine Entscheidungsregel zu der Nullhypothese, dass sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Packet fehlerhaft gepackt ist, nicht über 9% erhöht hat

p0  0.09 , p1 > 0.09

µ = 10.53 σ = 3,0955

Nun ist ja σ > 3 also kann man es ja auch mit der Normalverteilung annähern. 

1Frage: Kann man immer (auch wenn σ>3 ist) mit den Sigmaregeln solche Aufgabe lösen, weil ich gar nicht verstehe wie man jetzt mit der Normalverteilung soetwas ausrechne

2Frage: Wie könnte ich jetzt so eine Aufgabe mit der Normalverteilung berechnen? Ich hab mir alle Videos von Daniel angeguckt und eigentlich Vestanden jedoch habe ich keine Ahnung was ich jetzt mit der Normalverteilung machen kann...(also hab ich es wahrscheinlich doch nicht so richtig verstanden)

Vielen Dank für die Hilfe im vorraus,

Malte

 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
m
malte,
Schüler, Punkte: 7
 
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1 Antwort
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Hallo,

der Satz von Moivre-Laplace ist Grundlage dafür, dass man mit den Sigmaregeln / Normalverteilung brauchbare Ergebnisse erhält. Grundsätzlich sollte immer mit der eigentlichen Verteilung nachgeprüft werden.

Da hier ein rechtsseitiger HT vorliegt, gibt X die Anzahl fehlerhafter Pakete an. Es muss gelten:

\(P(X \geq k)\leq 0.05\)

Der kritische Wert k lässt sich mithilfe der inversen Normalverteilung berechnen. Aufgrund des rechtsseitigen HT fragen wir uns, ab welchem Wert 95% der Fläche unter der Verteilungskurve erreicht wurden.

invnorm(0.95, 10.53, 3.0955) \(\approx\) 15.62

Somit verbleiben also für die restliche Fläche (k > 15) nur noch ca. 5%.
Durch nachprüfen mit der Binomialverteilung erhalten wir:

\(P(X\geq 15) \approx 10.4\%\\
P(X\geq 16) \approx 6.0\% \\
P(X\geq 17) \approx 3.3\%\)

Somit gilt für den Ablehnungsbereich der \(H_0\)-Hypothese: \(\overline{A}=\{17,...,117\}\)

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12501
 

Könntest du mir sagen, wie man den Wert 15,62 durch invnorm(0.95, 10.53, 3.0955) bekommt?
Vielen Dank schonmal
  -   malte, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

In den Taschenrechner eingeben. Am besten mal in der Bedienungsanleitung nachgucken, falls du unsicher bist.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Vielen Dank Maccheroni_konstante :)
Kurz noch: Wenn Sigma unter 3 kann/muss ich das dann in dieser Tabelle ablesen?
  -   malte, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Welche Tabelle meinst du?
Die mit Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen von normalverteilten Zufallsvariablen?
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Diese Binomialverteilungstabelle   -   malte, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Könntest du, allerdings müsste der korrekte n-Wert abgebildet sein. Außerdem müsstest du "größer-gleich" Wahrscheinlichkeiten mit der GegenWSK berechnen, da du sonst nicht die kumulierte Tabelle nutzen kannst.

Wenn \(\sigma >3\) nicht erfüllt ist, bietet es sich meistens an zu raten, da der Stichprobenumfang gering ist.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Vielen Dank du hast mir echt schon sehr viel geholfen!
Nur noch eine letzte Frage zu invnorm wenn es möglich ist.
wir hatten ja in den oberen Beispiel, das der Ablehnungbereich rechts ist also bei den letzten 5%.
Wenn in einer Aufgabe nun ein Linksseitiger Test ist, könnte ich dann bei invorm für die Fläche 0.05 einsetzten und hätte dann als Ablehnungsbereich 0 bis zu dem Wert den ich bekomme?
  -   malte, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Genau, dann wäre die Fläche einfach \(\alpha\), sprich 0.05.

Sollte kein TR vorliegen könnte man den Verwerfungsbereich auch durch die Standardisierung der NV und dem anschließenden Ablesen der korrekten Werte mit der \(\Phi(z)\)-Tabelle ermitteln.
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Ich danke dir vielmals für deine Hilfe Maccheroni_konstante! Jetzt habe ich ein viel besseren Überblick und ein besseres Verständnis von dem ganzen bekommen und meine Fragen haben sich auch alle geklärt! Mathe-Abi kann kommen :)

Grüße Malte
  -   malte, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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