Gleichungssystem Auflösen


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Guten Tag Liebe Community

Ich habe momentan das Thema "Bestimmung von Polynomfunktionen". Dabei ergibt sich immer ein Gleichungssystem, bei welchem ich aber sehr mühe hab es aufzulösen.

Bei einer Aufgabe ergab sich folgendes Gleichungssystem:

(1) -108a+27b-6c+d=0

(2) 16a-8b+4c-2d+e=-2

(3) 48a-64b+2c=0

(4) 256a-64b+16c-4d+e=0

(5) d=-3

Der Graph ist auch  nicht Punktsymmetrisch oder sowas, also kann man nicht die Ungeraden x Potenzen streichen. Ich hab es auch schon versucht mit dieser Gauss-Algorithmus, habe es so aber nicht geschafft. Könnt ihr mir bitte helfen, ich verzweifle gerade.


Danke für eure Hilfe!

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
f
ferra16,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Hallo,

d kannst du ja direkt einsetzen:

\(I=-108a+27b-6c=3 \\
II: 16a-8b+4c+e=-8\\
III: 48a-64b+2c=0\\
IV: 256a-64b+16c+e=-12\)

Es ergibt sich die erw. Koeffizientenmatrix (möglicherweise vorher kürzen, sodass das Lösen erleichtert wird):

\(\left( \begin{array}{cccc|c} -108 & 27 & -6 & 0 & 3 \\ 16 & -8 & 4 & 1 & -8 \\ 48 & -64 & 2 & 0 & 0 \\ 256 & -64 & 16 & 1 & -12 \\ \end{array} \right)\)

Und dann wendest du den Gauß-Algorithmus / Gauß-Jordan-Verfahren / etc. an (ggf. das nochmal auffrischen) und es ergibt sich:

\(\left( \begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 0& 0 & \frac{1}{12} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0& 0 & 1 & -\frac{4}{3} \\ \end{array} \right)\)

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Vielen lieben Dank! :)   -   ferra16, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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