Exponentialgleichung auflösen


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Hey, 

ich habe Probleme damit, komplizierte Exponentialgleichungen zu lösen - vielleicht könnt ihr mir helfen:

5^(x+1) - 4*5^x - 4*5^(x-1) = 5

 

Vielen Dank! 

Liebe Grüße

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
P
PaulLandes,
Punkte: 45
 
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1 Antwort
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Hallo,

linker Teil der Gleichung: \(5^{x+1}-4\cdot 5^x-4\cdot 5^{x-1}\), wobei wir etwas umformen können:

\(5^{x+1}=5^{x-1+2}\) und \(5^x=5^{x-1+1}\)

Somit ließe sich die Regel \(a^{b+c}=a^b\cdot a^c\) anwenden.

Wir erhalten: \(5^2\cdot 5^{x-1}-4\cdot 5^1\cdot 5^{x-1}-4\cdot 5^{x-1}\)

Nun klammern wir \(5^{x-1}\) aus:

\(5^{x-1}\left ( 5^2-4\cdot 5^1 -4 \right) = 5^{x-1}\cdot  1  = 5^{x-1}\)

Zurück zur eigentlichen Gleichung ergibt sich:

\(5^{x-1}=5\) bzw. \(5^x=25\)

Dies zu lösen sollte nun trivial sein. 

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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