Partialbruchzerlegung


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Leider komm ich bei einer Aufgabe nicht weiter.

Ich muss die Partialbruchzerlegung durchführen. Damit habe ich keine Probleme. 

Jedoch weiß ich nicht genau wie ich die Nullstellen herausfinden kann. Die Funktion lautet:   (1x+2)/(x^2 -1) die Bedingung ist, dass x ungleich +/- 1 sein soll.

Die Nullstellen vom Nenner ist doch 1. Wie kann man da vorgehen?

Vielen Dank

edit: 1x steht auf dem bruchstrich

 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
a
aliciavla,
Student, Punkte: 10
 

Lautet die Funktion \(1x+\dfrac{2}{x^2 -1}\) oder \(\dfrac{1x+2}{x^2 -1}\)?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

1x steht auf dem bruchstrich   -   aliciavla, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

für die Nullstelle ist hier nur der Zähler interessant.

Du darfst +- 1 nicht einsetzen da der Nenner sonnst 0 wäre und Division durch 0 „darf man nicht“.

Wenn du dir mal überlegst wann das Ergebnis eines Bruches 0 ist, dann ist das immer genau dann, wenn der ZÄHLER 0 ist.

Daher musst du nur die Nullstelle für den Zähler herausfinden und dann hast du automatisch die Nullstelle für den gesamten Bruch.

 

In diesem Fall wäre f(x)=0 wenn x= -2 ,da 1*(-2)+2=0

 

Ich hoffe ich konnte helfen und wünsche dir noch viel Erfolg! Lg Elijah

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
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elijahg.,
Schüler, Punkte: 25
 

Danke für die Antwort.
Jetzt weiß ich jedoch nicht genau, wie ich weiter rechnen soll, denn wir haben ja jetzt nur eine Nullstelle. Brauchen wie aber nicht zwei Nullstellen?
  -   aliciavla, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Nein ,da wir ja nur den Zähler betrachten und der ja nur eine lineare Funktion ist. Und lineare Funktionen haben nur 1 Lösung. Lass dich nicht von dem x^2 verwirren, das brauchen wir für die Nullstelle nicht. (Im Nenner könnte auch x^5-4x^2 stehen und die Nullstelle würde sich nicht ändern. Probier das einfach mal selber aus damit du ein Gefühl bekommst) Lg   -   elijahg., kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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