Nullstellen berechnen


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Moin zusammen, 

an der Uni begegne ich in meinem WiWi - Studium immer wieder folgendem Aufgabentyp zur Nullstellenbestimmung, doch ich weiß nie wirklich richtig damit umzugehen...

((2x-5)^3 * (x-4) + (2x-5)^4))/((2x-5)^4) = 0

Wie muss man bei sowas vorgehen, was darf man kürzen und was nicht und wie schafft man es die Gleichung zu lösen?

 

Liebe Grüße

Paul

 

gefragt vor 5 Monate, 3 Wochen
P
PaulLandes,
Punkte: 45
 
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1 Antwort
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Hallo,

grundsätzlich den Zähler nullsetzen.

Ich gehe der Annahme, dass die Funktion \(\dfrac{(2 x - 5)^3 (x - 4) + (2 x - 5)^4}{(2 x - 5)^4}\) lautet.

Diese ließe sich noch vereinfachen, ansonsten müsstest du die Nullstellen von \(24 x^4 - 252 x^3 + 990 x^2 - 1725 x + 1125=0\) bestimmen (raten -> Polynomdivision etc.).

Die \((2x-5)^4\) im Zähler können wir mit dem Nenner nicht kürzen, da eine Summe vorhanden ist. 
Wir können jedoch \((2x-5)^4\) zu \((2x-5)^3(2x-5)\) umschreiben.

Für den Zähler ergibt das \((2 x - 5)^3 (x - 4)+(2x-5)^3(2x-5)\), wobei wir hier \((2x-5)^3\) ausklammern können:

\((2x-5)^3(-4+x+2x-5)\), wobei \((-4+x+2x-5) = 3(x-3)\) ist.

Wir erhalten also für unseren Bruch:

\(\dfrac{(2x-5)^3 3(x-3)}{(2x-5)^4}\)

und können nun endlich Zähler und Nenner kürzen:

\(\dfrac{3(x-3)}{(2x-5)^{4-3}}=\dfrac{3(x-3)}{2x-5}\)

Nun lassen sich die Nullstellen trivial berechnen.

geantwortet vor 5 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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