Rechterwinkel im Koordinatensystem eines dreiecks


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hallo mitteiannder , ich habe eine dringende Frage für meine Prüfung 

 

die koordinaten lauten S1(0/-9) N1(6/0) und N2(-6/0) , in der Aufgabenstellung steht : Der Punkt S1 wird auf der Y-Achse verschoben , dadurch entsteht der Punkt S2 , für welche Lage von S2 wird das Dreieck N1N2S2 rechtwinklig 

Ich bedanke mich im Voraus 

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
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tim04,
Schüler, Punkte: 5
 
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2 Antworten
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Dafür brauchst du die Höhe des Dreiecks ;)

Schau dir mal Daniels Video dazu an, vielleicht bekommst du es dann hin. :)

LG Philipp 

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
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lohnstar,
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Hallo,

eine Möglichkeit wäre die Berechnung mithilfe von Vektoren, in dem du den Schnittwinkel zwischen den zwei Geraden von N1S2 und N2S2 berechnest (alternativ über die Verbindungsvektoren). Dieser muss 90° ergeben:

\(\arccos\left ( \dfrac{\begin{pmatrix}6\\-x\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}-6\\-x\end{pmatrix}}{\sqrt{6^2+(-x)^2}\cdot \sqrt{(-6)^2+(-x)^2}}\right) = \dfrac{\pi}{2}\\
\Leftrightarrow \arccos\left ( \dfrac{x^2 - 36}{x^2 + 36}\right ) =\dfrac{\pi}{2}\\
\Leftrightarrow  \dfrac{x^2 - 36}{x^2 + 36} = 0 \\
\Leftrightarrow x^2=36\\
\therefore \,\, x=\pm6\)


Eine andere über den Satz des Pytagoras. 

Damit ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, muss die Gleichung \(c^2=a^2+b^2\) erfüllt sein, wobei c die Hypotenuse und a,b die Katheten darstellen.

Eingesetzt:

\(\overline{N_1N_2}^2=a^2+b^2\), mit \(a:=\overline{N_1S_2},\: b:=\overline{N_2S_2}\)

Somit ergibt sich die Gleichung:

\(12^2=\left (\sqrt{6^2+x^2}\right)^2 + \left (\sqrt{6^2+x^2}\right )^2 \\
\Leftrightarrow 12^2=2x^2+72 \\
\Leftrightarrow 72=2x^2\\
\therefore\,\, x=\pm 6\)

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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