Spatprodukt


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Moin,

wie kommt das Spatprodukt zustande?

Ich berechne ja mit dem Kreuzprodukt den Flächeninhalt und dann mit dem dritten Vektor das Volumen. Wenn ich nun aber den Flächeninhalt berechne mal die Höhe, komme ich doch auf ein anderes Volumen, richtig?

Gruß

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
a
arndhrng,
Schüler, Punkte: 16
 
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1 Antwort
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Hallo,

grundsätzlich kannst du den Betrag des aus dem Vektorprodukt resultierenden Vektors nehmen und mit der Höhe des Parallelepipeds multiplizieren.

Wenn du ein Parallelepiped hast, was auf der \(xy\)-Ebene aufliegt bzw. parallel dazu verläuft klappt es gut.

Z.B. \(\vec{a}=\begin{pmatrix}5\\ 2\\0\end{pmatrix},\, \vec{b}=\begin{pmatrix}1\\ 5\\0\end{pmatrix},\, \vec{c}=\begin{pmatrix}1\\ 1\\9\end{pmatrix}\), so wäre das Spatprodukt \((\vec{a} \times \vec{b})\circ \vec{c}= 207\). Nähme man den Betrag von \(|\vec{a}\times \vec{b}|=23\) und multipliziert man ihn mit der Höhe 9, erhält man auch \(23\cdot 9=207\).

Liegt der Spat allerdings quer im Raum, so müsste man ersteinmal die "Höhe" (wie man sie dann definieren mag) ermitteln, hier bietet sich das Verfahren nicht an.

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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