Nullstelle e-Funktion ohne TR


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\(f(x)=2*e^{\frac{1}{2}*x}-1\)

Gesucht ist die Nullstelle jedoch ohne Taschenrechner!

Ich habe unzählige Videos von Daniel angeschaut, jedoch will es nicht.

Mein Ansatz:

\(2*e^{\frac{1}{2}*x}-1=0\)

\(2*e^{\frac{1}{2}*x}-1=0  |e=z\)

\(2*z-1=0 |+1\)

\(2*z=1 |/2\)

\(z=2\) 

\(e^{\frac{1}{2}*x}=2 |ln(...)\)

\(\frac{1}{2}*x=ln(2) |/\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{ln(2)}{\frac{1}{2}} |/\frac{1}{2}\)

also \(x=\frac{ln(2)}{2}\)

Jedoch spuck mein CAS Taschenrechner \(-2*ln(x)\) aus womit meins falsch ist....

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
c
ckpchcompany,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
1

Hallo,

deine Lösung stimmt:

\(2e^{0.5x}=1\) |:2
\(\Leftrightarrow e^{0.5x}=0.5\) |log_e
\(\Leftrightarrow 0.5x = \ln(0.5)\) |*2
\(\Leftrightarrow x=2\ln(0.5) \approx -1.39\)

Ich weiß nicht, was du in den TR eingegeben hast, aber dein x ist ja auch nicht isoliert auf einer Seite.

Möglicherweise Klammern um den Exponenten vergessen?

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 


Vielen Dank für deine Antwort.
Du hast das gleiche raus wie der TR.
Ich bin der doofe.
Schauen wir uns mal das an:
\(2∗z=1|/2\)
\(z=2\)

und ja seit wann ist \(1/2=2\)?klar das ist \(0,5\) und damit ist \(z=0,5\)
und ab dann deine Rechnung und schon kommt man auf das richtige

  -   ckpchcompany, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
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