Häufungswerte


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Guten Abend.

 

Ich bin bei dieser Aufgabe zu den Häufungswerten 2*α^n , α^n*(1+i) , 0 sowie α^n*(1-i) gelangt. Ist das richtig? Ich bin mir bzgl. der Bestimmung der Häufungswerte leider noch etwas unsicher.

Vielen Dank!

 

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
t
tisterfrimster,
Student, Punkte: 163
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich würde den Ausdruck einmal auf die Eulerfom bringen

\( z_{\alpha} = \alpha (i+1) = \alpha \sqrt{2} e^{i \frac {\pi} 4} \)

Wenn wir nun die Potenz bestimmen gilt

\( z_{\alpha}^n = (\alpha \sqrt{2} e^{i \frac {\pi} 4})^n = (\alpha \sqrt{2})^n e^{in \frac {\pi} 4} \)

Nun ist das Problem, das wir den Vorfaktor \( \alpha \sqrt{2} \) auch mitpotenzieren müssen und dieser Ausdruck streng monoton wächst bzw fällt, außer für eine Zahl (\( \alpha > 0 \)). 

Welche ist das? Welche Häufungspunkte ergeben sich dann?

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 

Wenn ich α = 1/√2 setze, ergibt der Vorfaktor 1 und wächst somit mit wachsendem n nicht mehr. Meinst du das?
Wenn der erste Teil konstant 1 ist, muss ich ja nur den zweiten betrachten. Hier käme ich dann auf die Häufungswerte 1, 1+i, i, -1+i, -1, -1-i, -i, und 1-i, eben einmal den Kreis herum. Ist das korrekt?
  -   tisterfrimster, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen

Genau, Für andere \( \alpha \) kann es meiner Meinung nach keine Häufungspunkte geben.

Jap genau das sind deine Häufungspunkte. Da dies die Werte sind die in unserer Periode angenommen werden.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
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