Kann man das e^(2-x) durch sich selbst teilen?


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Die gleichung ist 2e^(2-x)=xe^(2-x) und ich sollte auf 2=x kommen also haben ich versucht ob man das e auch durch teilen rauskürzen kann. Dabei habe ich mich aber gefragt ob das geht da ich gelernt hatte das man e mit dem logarithmus naturalis kürzt. daraufhin habe ich e^2/e^2 in den taschenrechner eingegeben und es kam 1 raus aber sobald ich im exponenten ein minus hinzugefügt habe (z.B. e^(2-5)/e^(2-5)) warf mein Taschenrechner mir nur SYNTAX ERROR entgegen.

Darf man nun e^(2-x)/e^(2-x) rechen?

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
w
walter12345,
Schüler, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Ich weiß nicht was du genau in den Taschenrechner gegeben hast, aber die Division von \(e^{2-5}\) mit sich selbst ist erlaubt.

Also ja: \(\frac{e^{2-x}}{e^{2-x}} = 1\)

Das hat allerdings nichts mit dem Logarithmus zu tun. Wir kürzen hier wie wenn wir \(\frac aa = 1 \) oder auch \(\frac{1,7}{1,7} = 1\) hätten.

Du kommst bei dir also direkt auf \(x = 2\)

 

Das einzige worauf du bei dir hättest achten müssen (beim Dividieren/Kürzen von \(e^{2-x}\) meine ich), ist, dass du nicht durch 0 dividierst. Da die e-funktion nie 0 wird, ist das aber kein Problem :).

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
o
orthando, verified
Student, Punkte: 2180
 
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Hallo,

\(2\cdot e^{2-x}=x \cdot e^{2-x}\) |:e-Funktion

\(\dfrac{2 \cdot e^{2-x}}{e^{2-x}}=\dfrac{x \cdot e^{2-x}}{e^{2-x}} \\
\Leftrightarrow 2 \cdot 1 = x \cdot 1 \: \therefore x=1\) 

ließe sich also bewerkstelligen.

Eine andere Möglichkeit wäre \(2e^{2-x}-xe^{2-x}=0 \Leftrightarrow e^{2-x}(2-x)=0\) und dann mit dem Satz vom Nullprodukt weiter. 

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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