Finanzmathematik


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Hallo!

Eine Schuld in Höhe von 75000 € muss jährlich mit 8% verzinst und jährlich mit 9000 € nachschüssig zurückgezahlt werden.

a) Bestimmen Sie die Laufzeit

b) Bestimmen Sie die Restschuld am Ende des letzten ganzen Jahres der Laufzeit.

c) Welche Restannuität muss am Ende des darauffolgenden Jahres gezahlt werden. 

 

Kann jemand mir weiterhelfen? Ich finde die Formeln hierfür nicht.:)

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
g
gizemates,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich habe folgende Formel gefunden

\( S_t = S_0 q^t - R \frac {q^t -1} {i} \) 

Dabei ist \( S_t \) die Restschuld nach der \(t\)-ten Periode, \( i \) der Zinssatz , \(R \) die Annuität und \( q=1+i\). 

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 


Dankeschön :) So rechne ich ja die Restschuld . Durch die Annuität Formel kann ich die Laufzeit bestimmen, indem ich nach n umstellen muss. Aber ich weiß nicht wie? Und wie rechne ich den Restannuität? Gibt es dafür eine bestimmte Formel?
  -   gizemates, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen

Wenn wir die Restschuld gleich Null setzen, können wir die Laufzeit bestimmen.
\( 0 = S_0q^t - R \frac {q^t-1} i \\ S_0q^t = R \frac {q^t-1} i \\ S_0q^t i = R (q^t-1) =Rq^t -R \\ q^t(S_0 i -R) = -R \\ q^t = \frac {-R} {S_0 i -R} \\ t = \log_q(\frac {-R} {S_0 i -R}) \)

Du wirst hier vermutlich keine ganze Zahl als Lösung erhalten. Du musst also für die Laufzeit das Ergebnis aufrunden. Wenn es dann um die Restanuität geht, würde ich die Laufzeit -1 wählen und gucken was die Restschuld ist. Das ist genau der Betrag der am Ende gezahlt werden muss.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
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