Vereinfachen eines Terms mit Wurzeln


0

Man soll den Term vereinfachen indem man die Wurzeln aus dem Nenner eliminiert. 

(x√y - y√x) / (x√y + y√x)  

 

Meine Lösung ist (x-y) / (x+y)  bin mir aber sehr unsicher dass das richtig ist.

 

Danke für die Hilfe

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
w
wise pilgrim,
Student, Punkte: 60
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
1

Soweit ich deine Lösung überblicke, ist sie leider nicht korrekt.

Mein Ansatz wäre die 3. Binomische Formel, nach der gilt:  \( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)

Deshalb würde ich den Bruch mit dem Nenner erweitern, nur statt dem + ein - einsetzen. Also:

 \( \frac{(x \sqrt{y} -y \sqrt{x})(x \sqrt{y} - y \sqrt{x})}{(x \sqrt{y}+y \sqrt{x})(x \sqrt{y} - y \sqrt{x})}  = \frac{(x \sqrt{y} -y \sqrt{x})^2}{x^2y-xy^2}\)

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
i
ikeek, verified
Lehrer/Professor, Punkte: 780
 


aber wenn ich hetzt xy auf beiden seiten kürze dann komme ich doch zu meinen ergebnis oder ? und danke dir schonmal für deine schnelle hilfe
  -   wise pilgrim, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
1

\( \frac{(x \sqrt{y} -y \sqrt{x})^2}{x^2y-xy^2} = \frac {xy(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{xy(x-y)} = \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 }{x-y} \)

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
i
ikeek, verified
Lehrer/Professor, Punkte: 780
 


Das Ausklammern und kürzen von xy ist nicht so easy, du musst ja dafür erstmal das binom auflösen, dann ausklammern und kannst dann wieder die binomische Formel anwenden.
  -   ikeek, verified kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden