Vereinfachen durch Faktorisieren?


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\( 3x^2-4x+1 \)

Es soll \( (3x-1)(x-1) \) herauskommen, bekomme aber \( (3x-3) \) als zweiten Linearfaktor heraus :/

Für m= \( -1 \) und n= \( -3 \) oder nicht? (Abb.1)

 

[Abb.1]

 

 

 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
anonym,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

bestimme die Nullstellen \(\rightarrow x_1=\dfrac{1}{3},\: x_2=1\)

Und forme in die faktorisierte Form um: \(3(x-\frac{1}{3})(x-1)\), wobei \(3(x-\frac{1}{3}) = 3x-1\) ist. 

Folglich lautet die faktorisierte Form \((3x-1)(x-1)\).

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12571
 


Okay, hätte die Frage etwas ausführlicher stellen sollen. Habe sie mal um eine Abbildung ergänzt, die etwas beschreibt mit welcher Methode ich derzeit Versuche sie zu lösen. Blicke da nicht durch wie man auf \( \frac {1} {3} \) kommen soll?
  -   anonym, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Wieso multiplizierst du die Funktion oben links mit 3?   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen


Wenn ich es richtig verstanden habe multipliziert man die Funktion \( 3x^2-3x+1 \) mal den Koeffizienten, in dem Fall 3, um mit dem Kommutativgesetz, dann durch Substitution, zu einer Funktion mit Koeffizienten 1 \( z^2-4x+3 \) zu kommen. Die Methode gilt nämlich nur für Quadratische Funktion mit Koeffizient 1.
  -   anonym, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Die weiteren Seiten des Buchs geben mehr Aufschluss.

Du erhältst \(z^2-4z+3=(z-1)(z-3)\). Durch Rücksubstitution erreichst du \(3(3x^2-4x+1)=(3x-3)(3x-1)\).
\(3(x-1)\) ist nicht das selbe wie \((3x-1)\).

Weiter ergibt sich \(3(3x^2-4x+1)=3(3x-3)(x-\frac{1}{3}) \Leftrightarrow 3x^2-4x+1=(3x-3)(x-\frac{1}{3})\)
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen

Du hast recht, habe wohl ein Fehler beim Ausklammern gemacht und die Konstante nicht berücksichtigt.

Hab jetzt die 3 in \( (3x-3) \) ausgeklammert, wird zu \( 3(x-1) \).
Anschließend \( 3(3x^2-4x+1)=3(x-1)(3x-1) \) mit 3 auf beiden seiten dividiert.
Und heraus kommt \( 3x^2-4x+1=(x-1)(3x-1) \).

Danke! :)
  -   anonym, kommentiert vor 4 Monate, 3 Wochen
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