Frage zu einer Integralaufgabe im Matheabitur


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Hallo,

eine kurze Frage zu einer Aufgabe die im Matheabi drin vorkam:

Es gab eine Funktion (im Hilfsmittelfreien Teil, ganzrational) die Teils oberhalb und Teils unterhalb der x-Achse verlief. Nun sollte man den Flächeninhalt von -1 bis 2 berechnen. Die Funktion hatte jedoch für -1 bis 0 sowie für 1 bis 2 ihre Fläche unterhalb der x-Achse. Für 0 bis 1 oberhalb. 

Es gab drei Ansätze, man musste Entscheiden, ob der jeweilige Ansatz richtig ist oder nicht. 

Zum einen gab es: 

A) Das Integral von minus 1 bis 2, jedoch die Funktion in Betragsstrichen.

B) Das Integral von minus 1 bis 2, jedoch das gesamte Integral in Betragsstrichen.

C) Das Integral von minus 1 bis 0, von 0 bis 1 und von 1 bis 2, jeweils im Betrag. 

 

C ist aufjedenfall richtig. B ist mMn falsch. Aber was ist mit A? 

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
m
anonym,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

die Werte müssen nicht übereinstimmen.

Es gilt:

\(\left | \displaystyle\int\limits_a^b f(x)\, dx\right | \leq \displaystyle\int\limits_a^b |f(x)|\, dx\), denn \(-|f(x)|\leq f(x) \leq |f(x)|\).

Ohne genaue Charakteristika über die Funktion lässt sich nur mutmaßen, wahrscheinlich ist die Aussage jedoch falsch.

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
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