Parallele und senkrechte Geraden


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Kann mir bitte jemand erklären wie man senkrechte und parallele Geraden berechnet?

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
s
selina,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

Geradengleichungen bestehen aus der Form \(y=mx+b\) (Variablenbezeichnungen können variieren).

Wir betrachten im Folgenden zwei Geraden:

\(g_1: y=m_1x+b_1\\
g_2:y=m_2x+b_2\)

Besitzen beide Geraden die gleiche Steigung, so verlaufen sie parallel oder sind identisch, je nachdem, ob der Parameter \(b\) gleich ist oder nicht.

\(m_1=m_2 \Longleftrightarrow g_1 \parallel g_2 \: \vee \; g_1 = g_2\)

bzw. genauer

\(m_1=m_2 \: \wedge \: b_1 \neq b_2 \Longleftrightarrow g_1 \parallel g_2 \\
m_1=m_2 \: \wedge \: b_1 = b_2 \Longleftrightarrow g_1 = g_2\)

Wenn die negative reziproke Steigung der einen Geraden gleich der Steigung der anderen ist, so verlaufen diese orthogonal. Dies ist genau dann der Fall, wenn beide Steigungen multipliziert eins ergeben. Sind bereits beide Steigungen gegeben, kannst du durch multiplizieren schauen, ob -1 herauskommt. Sollen orthogonale Geraden bestimmt werden, so bringen die ersten beiden Gleichungen vermutlich mehr. 

\(m_1=-\dfrac{1}{m_2} \Leftrightarrow m_2=-\dfrac{1}{m_1} \Leftrightarrow m_1 \cdot m_2=-1 \Longleftrightarrow g_1 \perp g_2\)

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
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