Sierpinskie Dreiecke


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Hallo,

Ich schreibe in 2 Wochen eine Zentrale Abschlussprüfung in Mathe und habe schon 2 Stück zur Übung geschrieben, jedoch liefen beide nicht besonders gut, vorallem da sogenannte Sierpinski dreicke drin vorkamen ich diese jedoch noch nie hatte und nicht weiß wie man den Flächeninhalt des ganzen oder des schwarzen/weißen Dreicks berechnet.

Wenn einer weiß wie wäre ich für Hilfe sehr dankbar

LG Kristina

 

gefragt vor 5 Monate, 1 Woche
k
kristina16,
Schüler, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

kannst du eine Beispielaufgabe geben? Es ist vielleicht leichter es an einem Beispiel zu erklären, das auf euch zurecht geschnitten ist. 

Wenn du prinzipiell die Fläche eines Sierpinski-Dreieck berechnen willst, ist es wichtig wie viele Dreiecke heraus geschnitten wurden oder alternativ wie oft der Algorithmus angewandt wurde.

Die Anzahl der Anwendungen des Algorithmus steht folgendermaßen mit der Anzahl der Dreiecke im Zusammenhang.

\( N= 2 \cdot 3^k-1 \)

Jedes mal wenn wir den Algorithmus anwenden, verlieren wir ein Viertel der Fläche, da wir jede übrig gebliebe Dreiecksfläche in 4 gleichgroße Dreiecke aufteilen und das mittlere herausschneiden. Also gilt für die Fläche

\( A_k = ( \frac 3 4)^k \cdot A_0 \)

Dabei ist \( A_k \) die Fläche nach k Anwendungen des Algorithmus.

Ich hoffe es ist alles verständlich.

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
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