Weitere Ableitubgsregeln


0

hi:) 

ich verstehe folgende Aufgabe nicht:

gegeben ist die Funktion f:x —> sin 2pi/ 1+x^2

bestimmen Sie die Extrenpunkte 

 

gefragt vor 5 Monate, 2 Wochen
j
jonasjhhh,
Schüler, Punkte: 25
 

Klammern würden helfen.
Lautet die Funktion \(\sin\left (\dfrac{2\pi}{1+x^2} \right)\)?
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen

Ja genau👍🏻 Sorry kenn mich noch nicht so gut aus   -   jonasjhhh, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

zuerst wendest du die Kettenregel an:

\(f'(x)=\cos \left (\dfrac{2\pi}{1+x^2} \right) \cdot \left [ \dfrac{2\pi}{1+x^2}\right ]'\),

wobei \(\left [\dfrac{2\pi}{1+x^2}\right ]'=2\pi\left [ \dfrac{1}{1+x^2}\right ]'=2\pi \cdot \left (-\dfrac{2x}{(x^2 + 1)^2}\right ) =-\dfrac{4\pi x}{(x^2 + 1)^2}\) 


Also lautet \(f'(x)=\cos \left (\dfrac{2\pi}{1+x^2} \right ) \cdot \left (-\dfrac{4\pi x}{(x^2 + 1)^2}\right )=-\dfrac{4{\pi}x\cos\left(\frac{2{\pi}}{x^2+1}\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)


Nun musst du hiervon die Nullstellen bestimmen (Zähler nullsetzen). 

\(4{\pi}x\cos\left(\frac{2{\pi}}{x^2+1}\right)=0 \Leftrightarrow x\cos\left(\frac{2{\pi}}{x^2+1}\right)=0\)

Satz vom Nullprodukt: \(x=0 \rightarrow x_1=0\)

\(\cos\left(\dfrac{2{\pi}}{x^2+1}\right)=0\) -> arccos nutzen:

\(\dfrac{2{\pi}}{x^2+1}=\pi n + \dfrac{\pi}{2}\) \((n\in \mathbb{Z})\) und das dann nach x auflösen

\(\longrightarrow x_{2,3}=\pm\sqrt{3},\: x_{4,5}=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

geantwortet vor 5 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Hallo vielen Dank.
Leider nein...
  -   jonasjhhh, kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen

Habe meine Antwort ergänzt.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 5 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden